本文考虑了一类三维和四维系统的周期轨道的分支问题．众所周知，关于平面系统的极限环的分支的研究已经较为成熟，人们已建立起来研究其分支的基本理论与方法，但对于高维系统的分支的研究，由于其动力行为的复杂性，远不如平面系统的分支的研究深入，其基本理论与方法还有待进一步完善和提高。本文的目的是将平面系统的分支的一些已知理论在三维或四维系统进行推广，研究其相应的分支现象，得到新的，更多的分支现象出现的条件与结论。　　 具体来说，假定三维或四维系统具有一个不变曲面，应用动力系统的分支理论与方法，研究了在三维系统中由此不变曲面上一族闭轨产生次调和解的条件及相应的鞍结点分支问题，和在四维系统中一不变曲面上的一个κ重闭轨分支出周期轨道及倍周期轨道的问题。　　 全文共分四章：　　 第一章，介绍非线性系统的分支的意义和本文内容安排。　　 第二章，介绍本文所涉及到的基本概念及方法。　　 第三章，研究一三维系统的扰动分支问题。假定三维系统有一个不变曲面，且在此曲面上有一族闭轨，然后讨论其在周期扰动下的分支问题，得到次调和解存在的条件和鞍结点分支现象。　　 第四章，考虑在四维系统的一不变曲面上的一κ重闭轨，在自治扰动下的周期轨道的分支问题，得到了扰动系统的周期解和倍周期分支产生的条件。　　 本文研究的基本方法是对扰动系统作适当的坐标变换化为周期系统，然后找到其Poincaré映射及分支方程。通过分析方程的解的存在性及个数得到周期轨道及其分支存在的条件。本文的工作不仅将平面系统分支的相关结论推广到了三维或四维系统，而且得到了更多的新的分支现象。