本文主要研究各向异性非协调有限元方法的若干应用。首先研究二阶变分不等式问题的非协调有限元逼近，通过运用新的方法和技巧，得到了与传统有限元方法相同的最优误差估计。 其次利用双参数法构造了一个新的12参双参数矩形板元，同时，通过运用新的方法和技巧，对重调和方程在剖分网格满足正则假设(或拟一致假设，或反假设)的条件下，证明了该元具有O(h~2)阶的超逼近性，值得指出的是，这里非协调误差的估计是在各向异性网格下得到的，其中所用的估计方法还未在相关文献中见到。 本文最后研究了纯位移平面弹性问题的一个新的非协调矩形有限元逼近，当Lamé常数λ→∞时该单元是非闭锁的，通过引入新颖的误差估计技巧，可以得到能量范数及L~2范数的最优误差估计。 本文的意义在于，我们克服了传统有限元方法对网格剖分要求正则假设，拟一致假设和反假设等严约束，拓宽了非协调有限元的应用范围。