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钢筋混凝土结构因其整体性好、造价低廉等特点而被广泛应用于工业与民用建筑之中。由于混凝土材料的多相、非匀质、收缩、徐变、与钢筋产生滑移以及在正常使用状态下伴随着裂缝的产生及开展等特点,强震或罕遇地震作用下,线性分析的结果存在很大的误差,因此基于杆件模型的钢筋混凝土框架结构的非线性分析方法研究非常有意义。本文基于QR法,综合考虑混凝土和钢筋的材料非线性及二阶效应的影响,建立了钢筋混凝土框架结构静力和动力非线性分析的新的计算格式,并编写了相应的C语言程序,对典型实例进行验算。主要的研究内容如下：(1)考虑塑性沿截面高度的开展,利用层纤维梁模型计算钢筋混凝土梁柱截面的瞬时抗拉(压)刚度EA及抗弯刚度EI,分析截面刚度与轴力及弯矩的相关性；(2)考虑塑性沿单元长度的扩展,基于单元弯矩线性分布的假定,推导了Roufaiel三区段变刚度层纤维梁模型的单元刚度矩阵；(3)考虑塑性沿截面高度及单元长度的开展,采用全量法中的割线刚度进行不平衡迭代,建立了钢筋混凝土框架结构非线性静力分析的QR法计算格式,用C语言编写相应的计算程序,并与实验结果进行对比,校核模型以及算法的有效性；(4)采用Roufaiel三区段变刚度层纤维梁模型,进一步考虑二阶效应的影响,采用集中质量及瑞雷阻尼模型,建立了钢筋混凝土框架结构一阶非线性、二阶非线性动力分析的QR法计算格式,利用Newmark-β法和李雅普诺夫法求解动力微分方程,采用割线刚度法进行不平衡迭代,用C语言编写相应的计算程序,并对典型框架实例进行地震响应分析,分析框架的抗震性能,验证算法的可行性。研究表明：Roufaiel三区段变刚度层纤维梁模型,综合考虑轴力和弯矩的相关性对截面瞬时刚度的影响,不但可以考虑材料塑性沿截面高度及单元长度的开展,还可以考虑二阶效应的影响,在不增加杆件单元基本未知量的条件下提高计算的精度；采用QR求解钢筋混凝土框架结构非线性问题是有效的,不但格式简单,未知量数量少,而且精度也满足要求,采用割线刚度法进行不平衡迭代保证非线性解的收敛性和稳定性；将李雅普诺夫引入钢筋混凝土框架结构非线性动力微分方程的求解,可提高结构动力响应的求解精度；考虑二阶效应增大结构的侧移及内力响应,塑性开展的程度也会提高。