【摘 要】
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高振荡微分方程是指其解具有高振荡性的一类微分方程，在分子动力学、天体力学、量子化学以及原子物理等方面有着广泛的应用。因此，研究其数值解法具有重要意义。然而对于高振荡
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高振荡微分方程是指其解具有高振荡性的一类微分方程，在分子动力学、天体力学、量子化学以及原子物理等方面有着广泛的应用。因此，研究其数值解法具有重要意义。然而对于高振荡微分方程，一般的数值解法难以给出好的计算结果。
设计数值计算格式的一个基本想法是数值解法保持原问题的基本特征。对于Hamilton方程，Hamilton函数(通常表示能量)为守恒量。按照上述原则，数值解法也应较好地保持这一性质。
本文系统地介绍了Hamilton方程的性质、辛几何算法及对称、组合、分裂数值方法。主要讨论了形如（x）+Ω2x=g(x)（g(x)=-аU/аx）的一类高振荡微分方程。此类方程可以写成Hamilton方程，相应的Hamilton函数为守恒量。FPU问题可以表示成该类方程的形式。针对这类方程，本文给出了两个新的对称数值格式。以FPU问题为例进行了数值实验，实验结果显示，这两个解法具有较好的能量保守性。
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