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动力系统是非线性学科的重要组成部分，非线性问题存在于诸多学科和生活的各个领域中，比如，数学、物理学、生物学、医学、工程、力学以及经济学等都可以用非线性动力系统来解释。特别的，生物数学作为生物和数学的交叉学科，近几年得到了快速的发展。为了建立切合实际的数学模型，需要考虑很多因素，比如，时间、空间、时滞、随机、脉冲，阶段等。对此，本文主要研究离散的传染病模型和带有时滞的食饵-捕食者模型以及随机离散的捕食与被捕食者模型的动力学行为，主要内容分为四章如下: 1.首先叙述了生物动力系统国内外发展、目的和意义，其次简单叙述了本论文需要用到的一些基本定义和定理，最后介绍了本论文所做的工作。 2.主要分析一类离散传染病模型SI系统的动力学行为。首先，根据特征方程的特征根的情况得到了不动点稳定性的条件;其次，根据中心流行定理和分岔理论得到了系统在不动点发生倍周期分岔和Neimark-Sacker分岔的条件;最后，数值模拟验证该结论的正确性。 3.主要分析具有双时滞的食饵-捕食者模型的动力学行为。首先根据特征根分布情况判断在平衡点处系统的Hopf分岔的存在性;其次，通过运用泛函微分方程的规范性理论以及中心流行定理对系统的Hopf分岔的方向、周期解进行分析;最后，数值模拟验证理论的正确性。 4.主要分析对带有随机滞后食饵-捕食者模型离散系统的渐近稳定性和Hopf分岔问题进行分析。首先，用正交多项式逼近的方法将随机离散系统转化为确定性系统;其次，根据Hopf分岔理论得到了随机系统发生Hopf分岔的临界值并结合中心流行定理分析;最后，数值模拟说明正确性。