神经网络在各个领域内的广泛应用使其一直成为学者们的热门研究话题。Hopfield神经网络是一种单层互相全连接的反馈型神经网络，是反馈神经网络模型中最经典且应用广泛的神经网络，它广泛应用在模式识别、图像处理、系统故障诊断、参数估计等领域里。随着Hopfield神经网络理论以及相关理论和相关技术的不断发展，Hopfield神经网络的应用越来越广泛。在本论文中，通过运用微分包含理论，Lyapunov稳定性理论，不动点定理，Mittag-Leffler函数性质，矩阵测度，线性矩阵不等式分析技术以及不等式的基本性质等，研究了连续型Hopfield神经网络的稳定性和同步性。主要研究内容概括如下：
　　1.研究了分数阶脉冲Hopfield神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性。首先，在激活函数满足两种不同的条件下，利用不动点定理给出了分数阶脉冲Hopfield神经网络的解的存在性的条件。其次，在激活函数满足单边Lipschitz条件下，分别提出了分数阶脉冲Hopfield神经网络的平衡点的存在性，唯一性和全局Mittag-Leffler稳定性的条件。
　　2.分析了具有时滞和不连续激活函数的整数阶Hopfield神经网络的全局准同步和全局反同步。首先，在自适应增益非脆弱控制器下，得到了具有时滞和不连续激活函数的整数阶Hopfield神经网络的驱动系统和响应系统全局准同步的条件，并应用矩阵测度型的Lyapunov-Krasovskii函数和微分包含理论给予了证明。其次，在乘法增益非脆弱控制器下，基于Lur’e-Postnikov Lyapunov函数，微分包含理论和不等式分析技术，以线性矩阵不等式的形式给出了具有时滞和不连续激活函数的整数阶Hopfield神经网络的驱动系统和响应系统全局反同步的条件。
　　3.分析了具有不确定参数和不连续激活函数的分数阶Hopfield神经网络的鲁棒牵制同步问题。基于线性控制器，通过Lyapunov函数方法，非平滑分析理论，得到误差动态系统Mittag-Leffler稳定性的条件。同时，利用不等式分析技术，以线性矩阵不等式的形式给出了具有不确定参数和不连续激活函数的分数阶Hopfield神经网络驱动系统和响应系统的鲁棒牵制同步条件。
　　4.研究了具有时滞的分数阶复值Hopfield神经网络的有限时间同步。对阶数分
　　两种情况：1/2≤α＜1和0＜α＜1/2(α是阶数)，分别给出了具有时滞的分数阶复值Hopfield神经网络有限时间同步的条件并通过H(o)lder不等式和Gronwall不等式等性质给予了证明。