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非负矩阵的逆特征值问题(nonnegative inverse eigenvalue problem以后简称NIEP)是：给定一个封闭的共轭n元复数组a={λ1,λ2,...,λn},确定σ是某个非负矩阵的谱的充要条件.它广泛地应用于Leontief输入-输出分析,有限的马尔科夫链,线性互补问题等方面.尤其是Perron-Frobenius定理的出现,使得该问题的解决取得了很大的进步.目前,该问题的研究已经拓展为非负的逆特征值问题(NIEP)、实值逆特征值问题(real nonnegative inverse eigenvalue problem,以后简称RNIEP)、对称非负逆特征值问题(symmetric nonnegative in-verse eigenvalue problem以后简称SNIEP))、随机逆特征值问题(stochastic inverse eigen-value problem以后简称StIEP).双随机逆特征值问题(doubly stochastic inverse eigenvalue problem,以后简称DIEP)和对称双随机逆特征值问题(symmetric doubly stochastic inverse eigenvalue problem以后简称SDIEP)等.本文主要研究了非负矩阵逆特征问题的几个子问题的可解性.全文总共分为四章.第一章主要介绍了非负矩阵逆特征值问题的研究背景和意义及当前的研究内容和研究进展.第二章主要讨论了广义行随机矩阵逆特征值问题的可解性,给出了一组共轭复数组能被某个非负矩阵实现的充分条件.并验证了该条件的可行性.第三章研究了非负矩阵的交错逆特征值问题,本章主要给出了两类特殊的Hermitian矩阵(三对角加爪型矩阵),讨论了它们各阶顺序主子矩阵的最小、最大特征值的交错性质,并由此性质挖掘出了这两类矩阵的交错逆特征值问题可解的充分必要条件.第四章分析了对称双随机矩阵逆特征值问题的可解性.给出了偶数阶对称双随机矩阵的逆特征值问题可解的充分条件,并对该问题已有的可解充分条件进行比较,得出了它们之间的包含和相交关系.并提出了对称正双随机矩阵的逆特征值问题,分析了所有对称正双随机矩阵的谱所组成的集合的凸性.