1952年,H.Markowiz[1]发表的博士论文《Porofolio Selection》奠定了金融数学的理论基础.他将均值表示股票的收益,将协方差表示收益的风险,量化了股票市场“差异性”的概念.在金融资产中构造一个最优的资产组合,使得代表期望回报的均值和代表风险的方差达到最佳的平衡.也就是,给定资产的均值回报,应使得资产组合的方差最小;或者说是给定资产组合的协方差,应使得资产组合的均值回报最大.由此,最优资产组合理论的研究引起了众多学者的兴趣,对经典Markowiz资产组合问题做了许多进一步的拓展和应用.考虑到投资者不仅有资产组合活动,还会将财富进行消费.于是,Merton[2]讨论了最优消费投资组合问题,并且开创了随机最优控制方法.Merton假设金融模型时间连续,从此开始了连续时间资产组合理论.本文假设资产价格的变动服从带泊松跳的分数布朗运动,讨论了效用函数为幂函数的最优资产组合和最优消费资产组合.首先,在绪论中介绍了资产组合策略的历史和研究的意义,以及研究的成果.其次,在第二章中,预备知识的介绍,主要介绍的是几类基本的随机过程和随机分析中的分数布朗运动.然后,在第三章讨论了在假定的金融市场模型中,假设标的资产价格的变动服从带泊松跳的分数布朗运动,研究了最优资产组合中资产的配置比例.具体方法为:建立值函数,使得期末财富总量最大;运用动态规划原理,推导出HJB微分方程;最后得到最优资产组合的分配策略.此解可以给个人投资者在投资决策时提供有利的参考.第四章中,考虑了投资者在投资过程中的消费,此时的值函数为投资财富和累积消费的最大化.对最优消费资产组合的研究可以给投资者在投资消费过程中提供决策建议.最后,在第五章中,将本文的主要研究的工作内容与进展进行了简要的总结,并对接下来的研究方向进行了展望.