【摘 要】
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指数和是解析数论中的重要内容,由于指数和的研究与很多著名的数论难题有着密切的联系,因此对指数和的讨论一直都有深刻的理论价值和广泛的应用前景.不仅是指数和的精确计算以及上界估计,与指数和相关的混合均值估计也很重要.在众多学者对指数和的深入研究的启发下,本文主要研究了广义Klooster-man和K（r,l,λ;p）与Hardy和S1（h,p）的混合均值问题,综合运用初等方法与解析方法在不同情形下分别
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指数和是解析数论中的重要内容,由于指数和的研究与很多著名的数论难题有着密切的联系,因此对指数和的讨论一直都有深刻的理论价值和广泛的应用前景.不仅是指数和的精确计算以及上界估计,与指数和相关的混合均值估计也很重要.在众多学者对指数和的深入研究的启发下,本文主要研究了广义Klooster-man和K（r,l,λ;p）与Hardy和S1（h,p）的混合均值问题,综合运用初等方法与解析方法在不同情形下分别得到了精确计算公式及上界估计.另外,本文还研究了广义三次Gauss和与一类特殊指数和的混合均值问题.具体来说,本文成果包括以下几个方面:1.研究了广义 Kloosterman 和K（r,l,λ;p）与 Hardy 和S1（h,p）的混合均值:#12#12其中#12这里r,l,h均为整数,p为奇素数,λ是模p的Dirichlet特征.我们利用Gauss和的性质,特征的正交性以及Dirichlet L-函数的均值等,得到了一些有趣的结果.2.研究了广义三次Gauss和与一类特殊指数和的混合均值:#12#12利用三角和恒等式,Dirichlet特征与Gauss和的性质等给出了几个精确计算公式.
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