由于“全面二孩”政策实施,未来将会出现越来越多的四口之家,对于四元家庭联合保险的研究也变得愈发重要。在传统的寿险精算模型中,往往会采用固定利率和静态死亡率作为费率厘定时的假设。然而在现实生活中,利率无时无刻不在变动,有时甚至会发生剧烈地变动;同时,随着社会医疗卫生条件的不断改善,经济的不断发展,人们的生活水平不断提高,使得人们的平均预期寿命也在不断增加,不同年龄的死亡率水平也在逐渐降低。因此,在对保险产品进行费率厘定时采用固定利率和静态死亡率的假设并不合理,也不科学。由于人寿保险往往有着很长的保障期,固定利率和静态死亡率的定价假设也会使得未来的给付责任变得更加不可预测,给保险公司的持续经营带来巨大的潜在风险。2020年是我国决战决胜脱贫攻坚的关键一年,也是我国全面建成小康社会目标的实现之年,而在贫苦家庭中,很多家庭都有两个甚至更多的子女,如何帮助这些脱贫后的低收入家庭解决因家庭主要劳动力死亡而返贫的问题,是我们保险精算专业的学生应该关注的社会问题。考虑到这类家庭的经济条件,四元家庭联合定期寿险综合了联合保险和定期寿险更具“性价比”的优势,让他们可以通过较低的保费获得较高的保险金额,给家庭一个较为全面的保障。本文将采用随机利率模型和动态死亡率模型来模拟现实生活中不断波动的利率和不断改善的死亡率,并在传统寿险精算模型中引入动态死亡率和随机利率,相应取代静态死亡率和固定利率的假设,建立基于动态死亡率和随机利率的四元联合人寿保险精算模型,从而得到较为真实和科学的定价模型。本文的创新点在于:同时将随机利率模型和动态死亡率模型引入到人寿保险的精算模型中,此前的研究仅关注了其中一项,并未同时关注;考虑了四元联合生存状态,符合当下的二胎潮流;大多数研究为了方便,得到的寿险精算模型都是全连续性,但在现实中,保费的支付和保险金的给付都是离散的,本文则是充分考虑了现实因素,假设保险金给付发生在死亡所在当日的24时,保费于每年初缴纳;为了更符合实际,本文还对毛保费进行了研究,使得本文的结论更具有实际意义;本文不仅对模型进行了推导,还通过蒙特卡洛模拟的方式进行了分布模拟,得到了相应的分布性质。由于笔者的能力有限,本文存在着一些不足之处:在死亡率数据中,除全国人口普查数据外,很多年份的数据均为人口抽样调查,导致数据可能存在一定的误差;动态死亡率模型中的时间因子近年来虽然随着生活水平和医疗卫生条件的改善一直在不断下降,但是笔者认为它应该在某个时点趋于稳定,这一点在模型中并未考虑;本文的四元联合状态中假设家庭成员的死亡相互独立,但实际上某家庭成员的死亡对于其他成员的生活存在一定的影响,进而影响其疾病发生率甚至死亡率;随着研究的发展,动态死亡率模型和随机利率模型衍生出了很多更复杂、更科学的形式,但本文并未涉及和引用。本文的第一部分为绪论,对我国的相关政策和寿险行业整体的发展进行了分析,阐述了文章的研究背景和意义,并对近年来国内外相关的文献进行了综述;第二部分对本文用到的相关模型、模型的参数估计和检验方法等进行了简要介绍;第三部分对本文用到的动态死亡率模型——Lee-Carter模型进行了参数估计,参数估计的方法为加权最小二乘法（WLS）,权重为相应死亡人数,然后再通过估计得到的ARIMA模型对时间因子进行了预测,并对模型进行了一系列检验,证明了其有效性,最后通过得到的模型对未来的死亡率进行了预测;第四部分对本文用到的随机利率模型——Vasicek模型进行了参数估计,参数估计的方法为广义矩估计法（GMM）,得到了显著的参数,然后利用得到的模型对未来的利率进行了预测;第五部分则将前两部分得到的动态死亡率模型和随机利率模型引入到四元联合寿险精算模型中,完成了模型的初步构建,然后推导出了趸缴纯保费、均衡年缴纯保费和均衡年缴缴毛保费的公式,最后通过蒙特卡洛模拟得到了10000条随机利率路径,对建立的模型进行了分布模拟,得到了相应的统计数据和分布性质。最后一部分是本文的结论,在动态死亡率和随机利率的条件下,四元联合寿险精算模型的趸缴纯保费、均衡年缴纯保费和均衡年缴毛保费均服从正态分布,而且传统的精算模型得到的保费被低估,会给保险公司的持续经营带来很大的风险。