【摘 要】
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正交表自被提出后,其优美的数学结构吸引了众多统计学家和组合学家的关注.经过半个多世纪的努力,他们提出了正交表的许多构造方法并逐渐完善.正交表除了应用在试验设计外,还被应用至计算机科学、密码学、纠错码理论、无限传感网络和量子信息等领域.这体现了正交表具有广泛的应用性,以及进一步研究正交表的必要性.本文提出了一种从非冗余正交表出发构造量子拉丁安排的方法,找到了一个改进的量子正交表与量子拉丁安排等价的充
【基金项目】
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国家自然科学基金（11971004）；
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正交表自被提出后,其优美的数学结构吸引了众多统计学家和组合学家的关注.经过半个多世纪的努力,他们提出了正交表的许多构造方法并逐渐完善.正交表除了应用在试验设计外,还被应用至计算机科学、密码学、纠错码理论、无限传感网络和量子信息等领域.这体现了正交表具有广泛的应用性,以及进一步研究正交表的必要性.本文提出了一种从非冗余正交表出发构造量子拉丁安排的方法,找到了一个改进的量子正交表与量子拉丁安排等价的充分条件.进一步证明了一个改进的量子正交表能生成一个量子均匀态.此外,我们还定义了频率矩体和频率超矩体以及它们之间的正交性.通过运用正交表的一些性质,我们研究了混合正交表和正交的非等边的频率安排之间的关系,并以此关系构造了一些频率矩体和频率超矩体.本文共分为四章:第一章介绍了本文的研究背景,现状以及相关概念.第二章,我们首先给出了从非冗余正交表构造量子拉丁安排的一般方法,找出了改进的量子正交表和量子拉丁安排等价的充分条件,构造了许多新的量子拉丁安排.其次,我们证明了一个改进的量子正交表能生成一个量子均匀态.通过对偏迹性质的运用,得出了一些改进的量子正交表和量子拉丁安排的独特性质.第三章,我们定义了频率矩体和频率超矩体以及它们之间的正交性.通过运用正交表的一些性质,我们研究了混合正交表和l-l（l≥2）正交的非等边的频率安排之间的关系,并以此关系构造了一些频率矩体和频率超矩体.第四章对本篇论文进行总结,并指出现在还没有解决的问题和下一步的工作.
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