倒向随机微分方程,最早由法国数学家Pardoux和我国数学家彭实戈教授在1990年共同提出,并在生成元满足Lipschitz条件下得到了解的存在唯一性定理.此后的三十年间,倒向随机微分方程的解析理论研究取得了大量的成果,并被广泛地应用于化学,生物,经济,数理金融等领域.倒向随机微分方程的求解在各类问题中有着重要的意义.通常情况下,我们很难得到一些BSDEs的显式解析解.基于这种情况,倒向随机微分方程的数值解法在理论研究及实际应用中有着重要的意义.本文的主要创新点在于将变步长数值解法应用于倒向随机微分方程的数值求解.在倒向随机微分方程的数值求解过程中,合理地选择步长对提升精度及计算效率都有重要的意义.通过变步长方法,可以使求解步长依据每一步的计算进行自适应的调整,这样就解决了步长的选取问题.本文中我们给出了倒向随机微分方程的一类2(1)型变步长解法,一类3(2)型变步长解法及两类可以构造3(1)型变步长解法的3阶数值格式.以下为本文的主要框架和主要结果:第一章介绍倒向随机微分方程数值解法及常微分方程变步长方法研究背景,研究现状以及变步长方法在倒向随机微分方程中应用的可行性.第二章介绍随机分析的基础知识及倒向随机微分方程的存在唯一性等结果.第三章介绍倒向随机微分方程的2(1)型变步长数值解法,相关证明及数值实验.第四章介绍两类倒向随机微分方程在生成元不依赖于情况下的3阶数值格式,并通过数值实验进行了验证.第五章介绍倒向随机微分方程在生成元不依赖于情况下的3(2)型变步长数值解法及数值实验.第六章是对结论的分析,格式构造的总结以及对倒向随机微分方程变步长方法后续问题的展望.第七章附录了3(2)型变步长解法的代码.本文总共有图7幅,表6张,参考文献58个.