近年来,多媒体产品不断发展,人们的需求增长变得越来越快,网络带宽不足问题和存储设备的存储容量不足问题变得日趋明显。要想加快图像的传输速率,或者减少图像存储所占用的空间,就要对图像进行压缩,减少图像中的冗余信息,以更加有效的形式存储或者传输数据,从而使得我们可以在获得相同视觉效果的同时,使用更少的原始图像信息。图像压缩根据解压效果可以将其分为无损压缩和有损压缩,一般情况下所研究的都是有损压缩算法。为了减弱在解压缩时所出现的颜色渗透现象,本文主要研究基于一类线性反应扩散方程组的彩色图像有损压缩算法,主要完成的工作如下:首先,根据微分几何中的观点,将RGB颜色空间中的图像看成是三维欧几里得空间超曲面,分析得到超曲面的第一基本形式对应于图像灰度值改变量的平方和。据此本文第3章提出能量泛函,证明了能量泛函极小值点的存在唯一性,之后通过梯度下降流方法,导出了能量泛函所对应的各向同性反应扩散方程组,证明了该反应扩散方程组的弱解的存在唯一性,给出了其对应的有限差分格式。为将所提出的模型应用到图像压缩中,在代表像素点的选取过程中,应用局部最优算法,提取R、G、B三通道的代表像素点,之后将所选取的代表像素点的像素值和位置存储下来,在解压缩图像后,将各向同性反应扩散方程组模型处理图像后的结果与其他压缩算法进行了对比,通过实验结果,形象的表明了所选取的结构特征的重要性。因为矢量图像所对应的第一基本型矩阵也含有丰富的结构信息,为将其应用到图像压缩中,本文第4章提出基于第一基本型矩阵的能量泛函,通过梯度下降流方法,导出了该泛函对应的各向异性反应扩散方程组,其理论证明与各向同性的情况类似,此外,给出了该各向异性反应扩散方程组的具有优化旋转不变性的数值格式,该格式的时间步长是有限差分格式的3-4倍,大大提高了计算效率,将其应用到图像压缩中,处理结果显示所选取的结构特征可以减弱其他算法在解压图像时所出现的颜色渗透现象。