同宿、异宿轨道的存在往往蕴含着动力学行为的复杂性,因此对同宿、异宿轨道的研究有着重要的应用背景。本文研究了连接非双曲奇点的非通有同宿环及双同宿环的分支问题。本文主要分为两部分。第一部分研究四维系统中连接非双曲奇点的非通有同宿轨分支问题,通过改进已有活动坐标架方法,建立庞加莱映射并得到分支方程,利用分支方程分别给出了当非双曲奇点不发生草叉分支时非通有同宿轨,周期轨存在的充分条件,而当非双曲奇点发生草叉分支时,得到连接非双曲奇点的同宿轨和三条异宿轨存在的充分条件,并揭示了伴随草叉分支的非通有同宿环和通有同宿环在分支样式上的差别。本文第二部分讨论了四维系统中一类连接非双曲奇点的半折叠双同宿分支问题。利用改进的活动坐标架法,通过建立庞加莱映射给出后继函数并得到分支方程的方法,首先研究了系统在非双曲奇点没有发生超临界分支时双同宿环保存,分支出新的(1,2)型(或(2,1)型)同宿环及周期轨的充分条件,并给出了周期轨与(1,2)型(或(2,1)型)同宿环共存和不共存的充分条件。接着,给出了扰动系统在奇点发生超临界分支时双同宿环的保存、分支出(1,2)型(或(2,1)型)同宿环、周期轨的分支曲面或参数区域,及分支出3条异宿轨的充分条件。