二次规划是一类非常重要的非线性规划问题,在运筹学和经济等领域中有着广泛的应用。研究二次规划的算法不仅仅是为了解决二次规划问题本身,同时也是为了更好地求解一般的非线性规划问题,因为很多优化算法其子问题可归结为一个二次规划问题。本文针对不同类型的二次规划问题,充分利用约束条件的结构特征提出更有效的交替方向乘子法。第一章,首先简单介绍了二次规划问题的研究背景和研究现状。第二章,总结本文使用的基本符号,基本定义和定理,并给出特定二次规划的相关性质等。第三章,考虑一类混合约束的凸二次规划问题,即同时具有等式、不等式和非负约束条件。通过引入新变量消除不等式,将问题等价转化为可分离优化模型,并提出新的交替方向乘子法。相比传统的交替方向乘子法需要求解一个增大规模的线性方程组子问题,本文新方法每个子问题规模与原问题规模相同,且都具有显式表达式。理论上,证明了新方法的全局收敛性。通过一系列数值实验,结果表明,本文提出的方法在求解高维混合约束的二次规划问题具有较明显的优势。第四章,考虑二次规划在协正矩阵检测中的应用。由于协正矩阵的判定是NP-难问题,本文将具有单纯形约束的标准二次规划模型转化成两种不同形式,但具有特殊结构的优化模型,并利用交替方向乘子法对新模型进行求解。一种是通过引入变量对单纯形约束条件和二次目标函数实现分离,使得每个子问题都较容易求解。另一种是通过引入变量将二次目标函数转化为双线性目标函数,且将单纯形约束进行分离,使得每个子问题都具有封闭解形式。这两种处理方法都能有效克服原二次规划问题非凸带来的计算困难。数值结果表明,本文的方法对已知矩阵为协正矩阵的协正性判定是有效的。最后,总结了本文的主要工作,对今后进一步要做的工作作出了展望。