分数微分方程是微分方程理论的一个重要分支,并且有着广泛的应用背景,它在物理学、化学、控制理论、生物学等重要学科中有着大量的应用.随着科学技术的飞速发展,分数微分方程有相关问题尤其是边值问题已成为了一个非常重要的研究领域.本文主要利用上下解方法和不动点理论等,较深入地研究了p-Laplacian微分方程边值在有限区间和无限区间上的多点边值问题解的存在性,探讨了p-Laplacian微分方程边值问题解的存在性的上下解方法和Nagumo条件的结构,得到了几类p-Laplacian微分方程边值问题解的存在性定理和最大最小解的存在性定理.本文共有如下五个部分：第一部分：介绍了分数微分方程的研究背景、研究现状以及本文的主要研究工作；第二部分：利用上下解方法在Nagumo条件下研究了一类分数阶p-Laplacian方程在无穷区间上的多点边值问题解的存在性,得到了问题解的存在性定理.第三部分：利用上下解方法讨论了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题最大、最小解的存在性.在弱化了的Nagumo条件下,通过构造上下解和该类边值问题的比较定理证明所研究的问题存在最大、最小解.第四部分：利用不动点定理研究了一类分数p-Laplacian方程多点边值问题解的存在唯一性,给出了这类边值问题有解的充分条件.第五部分：本文的总结和后续工作.该论文有参考文献58篇.