【摘 要】
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概率论起源于十七世纪中叶,是现代数学理论研究的主流分支之一.随着现代自然科学的不断进步,概率论被广泛的应用到生产生活的方方面面,并取得了一定的成果.本文以概率论、随机分析和随机动力系统理论为工具来研究Lévy过程驱动的金融混沌系统的动力学性质.具体研究内容如下:在第一章中,我们主要介绍本文的研究背景、意义以及所用到的一些预备知识,同时介绍了本学位论文的主要内容及其框架结构.在第二章中,我们主要研究
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概率论起源于十七世纪中叶,是现代数学理论研究的主流分支之一.随着现代自然科学的不断进步,概率论被广泛的应用到生产生活的方方面面,并取得了一定的成果.本文以概率论、随机分析和随机动力系统理论为工具来研究Lévy过程驱动的金融混沌系统的动力学性质.具体研究内容如下:在第一章中,我们主要介绍本文的研究背景、意义以及所用到的一些预备知识,同时介绍了本学位论文的主要内容及其框架结构.在第二章中,我们主要研究随机金融混沌系统的吸引子与分岔.通过巧妙构造Lyapunov函数,利用概率测度、Héssian矩阵、最小二乘法及随机动力系统等相关知识,研究了随机金融混沌系统解的全局指数吸引集、最终有界、随机吸引子及分岔现象.在第三章中,我们主要研究Lévy过程驱动的金融混沌系统的渐近稳定性.通过利用鞅理论、Jénsén不等式及测度函数等相关知识,证明了随机金融混沌系统的全局正解的存在性和不变概率测度的存在性,从而进一步研究了随机金融混沌系统的渐近稳定性.在第四章中,我们主要研究Lévy过程驱动的金融混沌系统的随机周期解.通过利用Markov周期性质、非高斯性质、指数鞅不等式和随机过程理论等相关知识,证明了随机金融混沌系统解的存在唯一性和解的p阶渐近稳定,从而一进步获得了随机金融混沌系统的周期解存在唯一性条件.
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