【摘 要】
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令g为Kac-Moody代数,其Cartan子代数为η.本文首先研究Kac-Moody代数上的U（η）-自由模,即g-Mod的如下满子范畴H（g）={M∈g-Mod|Resu（h）u（g）M（?）u（h）U（h）}.我们利用Dynkin图扩张证明：只有Al（l≥1）型和Cl（l≥2）型Kac-Moody代数的范畴H不是空集,并具体给出H非空时其中的对象。其次,我们利用H（g）中的模来考虑基本李超代
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令g为Kac-Moody代数,其Cartan子代数为η.本文首先研究Kac-Moody代数上的U（η）-自由模,即g-Mod的如下满子范畴H（g）={M∈g-Mod|Resu（h）u（g）M（?）u（h）U（h）}.我们利用Dynkin图扩张证明：只有Al（l≥1）型和Cl（l≥2）型Kac-Moody代数的范畴H不是空集,并具体给出H非空时其中的对象。其次,我们利用H（g）中的模来考虑基本李超代数的范畴H并证明只有B（0,l）（l≥1）型基本李超代数的范畴H非空。同时,我们利用Kac-Moody代数g的U（η）-自由模来构造与之相关的（全）troidal李（超）代数L（g）的一类新模,即H1={M∈L（g）-Mod|Resu（h1）u（L（g））M（?）u|（h1）u（h1）}.其中h1=h+Cd1+…+Cdn.最后,我们确定了由sll+1（C）的秩1自由模诱导的sll+2（C）上的广义Verma模的单性。
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