捕食-食饵模型是种群动力学中一类非常重要的数学模型,一直备受生态学家和数学家的密切关注。通过对模型的各种平衡点、周期解、Hopf分支、Turing不稳定性、系统长时间的动力学行为等重要前沿问题的研究,不仅能了解种群增长的自然规律,还有助于维持生态系统的平衡。本文主要利用非线性分析和微分方程等相关理论来研究这两类数学模型:第一类是带有人工线性收获项、Holling II型功能反应函数的捕食-食饵模型;第二类是具有修正Leslie-Gower扩散捕食-食饵模型。对于第一类模型,研究的主要内容包括模型正解的存在性、稳定性、唯一性等,运用的方法和理论包括比较原理、隐函数定理、不动点指标理论和分支理论等。我们给出系统发生的Hopf分支的临界条件和第一Lyapunov系数的计算表达式。最后利用Matlab进行数值模拟验证。对于第二类模型,考虑在齐次Neumann边界的条件下,首先利用比较原理和线性化方法讨论系统正解的全局吸引子与持久性;其次通过特征值分析和构造Lyapunov函数,研究系统常数平衡解的局部稳定性与全局渐近稳定性;并利用最大值原理和Harnack不等式,给出系统平衡态正解的先验估计;最后利用Young不等式、能量积分法等理论,得出系统非常数正解不存在性的条件。