频率域电磁法是一种高效的地球物理勘探手段,能够服务于矿产与油气资源勘探、环境与工程勘查等领域,从而推动国家基础设施建设和经济发展。开展频率域电磁法的三维正演研究能够促进三维反演技术的发展,同时为野外实际工作提供理论支撑。为了改善数值模拟算法的性能,本文引入基于区间B样条小波的小波有限元法开展频率域航空电磁法（Airborne EM）与海洋电磁法（Marine controlled-source EM）的三维正演模拟研究。小波有限元是一种将小波理论中的尺度函数或小波函数作为有限元基函数的数值模拟方法。相比于常规的多项式插值,小波具有更加优异的数值性质,因此能够改善有限元法的性能。小波有限元能够采用不同尺度的基函数近似单元中未知的场分布,实现多分辨率的求解。同时,由于小波的稀疏性,小波有限元方程的系数矩阵通常更加稀疏,有利于加快求解速度。区间B样条小波定义在参考闭区间[0,1]内的节点序列上,并由节点间的分段B样条多项式组合而成。区间B样条小波具有显式的表达式。同时,区别于传统的定义于实数轴上的小波,区间B样条小波定义在闭区间内,且对边界处的尺度函数与小波函数进行了特殊的定义,确保了其在边界处的数值精度。本文由Maxwell方程出发,定义磁矢量势与电标量势,并基于库仑规范推导得到频率域耦合势方程。为了克服场源奇异性,减少网格数,本文采用场分离算法,以背景电场构造右端项并对二次耦合势方程进行求解。对于航空电磁正演问题,本文采用磁偶极子在空气全空间中激发的响应作为背景场。由于其响应存在解析解,因此可以直接求得。对于海洋电磁正演问题,本文采用电偶极源在层状介质中激发的响应作为背景场。由于其响应不存在解析解,本文通过一维正演程序计算其半解析解。进而,我们利用区间B样条小波的三维张量积构造有限元基函数对单元内未知的二次势进行近似。通过规则六面体网格对计算区域进行剖分,并通过伽辽金法离散控制方程,形成大型线性方程组。对于航空电磁问题,本文采用直接求解器MUMPS对多源问题进行快速回代求解。对于海洋电磁问题,本文采用稳定化双共轭梯度法以及代数多重网格预条件子进行求解以减少内存需求,实现大尺度问题的正演模拟。最终,通过移动最小二乘插值对二次势进行处理得到测点处的电磁场响应。对于航空电磁正演问题,为验证本文算法有效性,本文采用不同的网格尺寸与基函数尺度,基于均匀半空间模型对算法精度进行验证。同时,与常规的节点、矢量有限元法的对比表明本文算法可用较少的时间获得精度更高的正演结果。对三维低阻异常体的航空电磁正演模拟结果表明:本文算法与谱元法结果吻合情况良好。进而,本文对典型模型的航空电磁正演响应进行了模拟与分析,并对响应特征进行了总结。对于海洋电磁正演问题,本文首先模拟了海底存在高阻层的水平层状模型的正演响应,通过与一维半解析解的对比验证了本文算法精度。而后,本文分析了网格尺寸与基函数尺度对海洋电磁响应和正演效率的影响。通过与Jacobi预条件子、SOR预条件子进行对比验证了代数多重网格预条件子的有效性。最终,本文分析了海水深度和异常体埋深对海洋电磁响应结果的影响。数值算例表明:基于区间B样条小波的小波有限元法具有较高的数值模拟精度,能够以不同的尺度对正演问题的解进行近似,同时可以采取细化网格尺寸和提高基函数尺度两种策略灵活地提升正演计算精度。