本文主要从两个方面研究Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的收敛性和增长性: 1.Dirichlet级数的增长性, 2.双随机Dirichlet级数的收敛性和增长性,得到的结论减弱了已有的条件,推广了同类结果. 本文的第二章讨论Dirichlet级数的零（R）级和无穷（R）级.对于零（R）级,在比较弱的条件 （?）（log|α_n|）/λ_n=0,（?）（logn）/λ_n=0,（?）（logn）/（loglogU（λ_n））=E<∞下研究了增长性及正规增长性;为了描述右半平面内解析Dirichlet级数的增长性,余家荣引进了（R）级 （?）(loglogM（σ）/log（1/σ） 为了刻画函数的无穷（R）级,论文引进了更精确的增长指标的增长指标 ρ（α,β）=（?）(α（logM（σ））/β（1/σ）, 并在该指标下研究了系数特征,并且得到的结果推广了已有的结论. 本文第三章主要研究了两个问题: （1）在近似误差E_n（f,β）下降率的影响下,Dirichlet级数下级的特征;（2）在系数满足条件,（?）(log|b_n|/λ_n=0下,Dirichlet级数sum from n=0 to ∞ a_nb_ne^-λ_ns和sum from n=0 to ∞ a_ne^-λ_ns的有限（R）级与型的性质. 第四章在新的条件 sum from n=0 to ∞ P{|X_n|≥n_p}<+∞,sum from n=0 to ∞ P{n^p|X_n|≥c}=+∞（（?）>0） 下,本文研究了双随机Dirichlet级数的收敛性和增长性,得到了类似于Dirichlet级数的有关结果.