本文以认知诊断理论为基础,以高中坐标系与参数方程内容为载体,进行数学教学和学习的应用研究。主要包括以下三个部分:第一高中坐标系与参数方程内容的诊断测试卷编制。首先分析高中数学课程标准、考试大纲和近10年的数学新课标高考全国卷试题,初步构建了高中坐标系与参数方程的认知模型,通过对部分学生采用出声思维法、对数学教师进行属性认同度的问卷调查,验证了所建立的认知属性模型具有很好的可操作性,且在内容上具备较高的完备性;然后进行诊断性测试卷的编制,并选择5个班共271名学生进行项目预测,使用Excel、SPSS软件对项目的难度、鉴别度、信度等进行分析,最终形成具有较好信度和鉴别度且难度适中的测试卷。第二高中坐标系与参数方程内容的认知诊断。本文在确定了属性及层级关系之后,即获得体现属性间的间接关系或直接关系的R矩阵以及26种理想的属性掌握模式。根据规则空间模型理论,获得与26种理想的属性掌握模式相对应的26种理想的项目反应模式矩阵。选取研究者所在学校高三文理各5个班的学生,共计543人进行测试,按照规定的项目给分原则对每一份测试卷进行赋分。以26种理想反应模式为初始类中心,利用K-Means聚类分析方法对543名被试的得分进行聚类分析,并对分类的有效性进行验证。运用多种统计分析方法对测试得分的整体情况及差异进行分析,依据分类结果计算出被试的属性掌握比率,并对班级和个体给出诊断报告。第三依据诊断报告,分别对班级和个体进行补救性教学的设计。