在平面微分系统的定性理论中,研究系统极限环的个数和分布是主要问题之一。本文主要研究一类多项式微分系统极限环的个数。本文第一章简单的介绍了著名的Hilbert第16问题的后半部分及其研究现状和与本论文有关的一些基础知识(包括动力系统、极限环等),以及本文的主要工作和内容组织。本文的研究工作主要由第二、三、四章这三章内容组成。研究的主要内容是可积系统(称为未扰系统)在几类多项式扰动之下极限环的个数。第二章,考虑未扰系统加上低次扰动后,从未扰系统的周期环处分支出极限环的个数。证明了未扰系统加上1次或者2次扰动项时,系统最多有1个极限环;加上3次或者4次扰动项时,系统最多有4个极限环。第三章,考虑未扰系统加上任意的n次扰动项时,主要研究扰动系统的一阶Melnikov函数M(h)的系数公式,通过对M(h)的根的个数估计,得到系统在原点处的Hopf环性数至少是第四章,考虑未扰系统加上5次以上扰动项时,通过计算并简化扰动系统的M(h),得到扰动系统在未扰系统的周期环处分支出个极限环。利用复分析的方法及幅角原理,得到极限环个数的一个上界本文的创新在于,一是在研究方法上,通过对M(h)关于扰动项次数的根的个数的计算与归纳,分别找出极限环个数的下界与上界,并给出相应的证明;二是在文章的组织上,对于该类多项式微分系统,研究了在任意次的扰动下,系统的Hopf分支和全局分支。