(广义)Jordan导子以及Jordan映射是算子代数中两类非常重要的变换，也是上世纪50年以来富有成果的领域之一.对于(广义)Jordan导子与(广义)Jordan导子之间的关系，以及Jordan映射的可加性的研究，人们在一直进行着，因为它们对于全面揭示各种算子代数的结构具有重要的意义. 在许多代数中，(广义)Jordan导子与(广义)导子存在密切的关系；Jordan映射保持可加性的性质.近年来，对于某些特殊的算子代数上它们的研究取得了丰硕的成果.但对于上三角矩阵代数以及三角代数上的广义Jordan导子和TUHF代数上Jordan映射的可加性的没有任何结果. 本文首先描述了上三角矩阵代数上的广义Jordan导子可分解成一个广义导子与一个反导子的和的形式.在第二部分中，本文又证明了三角代数上的两类广义Jordan导子都是广义导子. 最后，本文充分利用TUHF代数的结构的特殊性，通过“坐标化”的方法证明了TUHF代数上的Jordan映射是可加的.