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本学位论文主要研究四维洛伦兹空间形式中的共形平坦超曲面.由于Q14是三种洛伦兹空间形式R14,S14,H14的共同紧致化,所以这三种洛伦兹空间形式中的共形几何是等价的,因此在下面的研究中我们可选取R14为外围空间.利用光锥模型,可将R14中的类空或洛伦兹超曲面x提升到R26的M6bius位置向量Y,则在共形变换群下x的共形几何研究等价于正交变换群O(4,2)下Y的几何研究.注意到R14中类空超曲面的形状算子是可对角化的,而洛伦兹超曲面的形状算子对它的洛伦兹度量是自伴的,且有四种标准形式.论文结构如下:引言部分首先介绍了四维洛伦兹空间形式中共形平坦超曲面的研究背景和国内外研究现状,然后对本学位论文的主要工作和结构框架作了概括说明.第一章,我们用活动标架法给出了R14中超曲面的共形几何的基本理论,这部分内容是为后续研究做准备.第二章,我们研究了R14中具有三个不同主曲率的类空共形平坦超曲面.我们给出了R14中类空超曲面的高斯方程、Codazzi方程以及曲率张量、Ricci曲率、数量曲率、Weyl张量、Schouten张量在给定标架下的表达式,再通过构造共形基本闭形式和共形不变曲率得到了共形不变典则提升的结构方程,进一步计算出可积方程.因此我们可以给出R14中具有三个不同主曲率的类空共形平坦超曲面和偏微分方程组的解之间的一一对应.同时,我们还构造了一些R14中的具有三个不同主曲率的类空共形平坦超曲面的例子,并验证这些例子满足所计算的可积方程.第三章,我们研究了R14中Ⅰ型(即具有三个不同主曲率)洛伦兹共形平坦超曲面.我们给出了R14中Ⅰ型洛伦兹超曲面的高斯方程、Codazzi方程以及曲率张量、Ricci曲率、数量曲率、Weyl张量、Schouten张量在给定标架下的表达式,再通过构造共形基本闭形式和共形不变曲率得到了共形不变典则提升的结构方程,进一步计算出可积方程.因此我们给出了R14中Ⅰ型洛伦兹共形平坦超曲面和偏微分方程组的解之间的一一对应.同时,我们还构造了一些R14中Ⅰ型洛伦兹共形平坦超曲面的例子,并验证这些例子满足所计算的可积方程.第四章,我们研究了R14中Ⅱ型(即具有一对共轭复主曲率)洛伦兹共形平坦超曲面.我们给出了R14中Ⅱ型洛伦兹超曲面的高斯方程、Codazzi方程以及曲率张量、R-icci曲率、数量曲率、Weyl张量、Schouten张量在给定标架下的表达式,再通过构造共形基本闭形式和共形不变曲率得到了共形不变典则提升的结构方程,进一步计算出可积方程.因此我们给出了R14中Ⅱ型洛伦兹共形平坦超曲面和偏微分方程组的解之间的一一对应.同时,我们构造了一些R14中Ⅱ型洛伦兹共形平坦超曲面的例子,并验证这些例子满足所计算的可积方程.第五章,我们研究了R14中Ⅲ型(即形状算子不可对角化但具有两个不同实特征值)洛伦兹共形平坦超曲面.我们给出了R14中Ⅲ型洛伦兹超曲面的高斯方程、Cod-azzi方程以及曲率张量、Ricci曲率、数量曲率、Weyl张量、Schout.en张量在给定标架下的表达式.在给出R14中Ⅲ型洛伦兹共形平坦超曲面的例子后,利用R14中共形几何的光锥模型我们得到了Ⅲ型洛伦兹共形平坦超曲面的完全分类定理.第六章,我们对论文的整体工作作了归纳总结并对今后的研究方向作了展望.