【摘 要】
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在本文中,我们主要讨论了几种带有Riemann-Liouville分数阶导数的边值问题解的存在性,所利用的方法主要是各种不动点定理.具体分为五章:第一章主要介绍了分数阶微分方程的研究背景和研究现状,给出分数阶导数和积分的相关定义以及几个重要的引理.简要介绍了本文研究的几类分数阶微分方程边值问题和得到的主要结果.第二章考虑以下分数阶微分方程边值问题#12其中n-1<α≤n,n≥3,D0+α为
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在本文中,我们主要讨论了几种带有Riemann-Liouville分数阶导数的边值问题解的存在性,所利用的方法主要是各种不动点定理.具体分为五章:第一章主要介绍了分数阶微分方程的研究背景和研究现状,给出分数阶导数和积分的相关定义以及几个重要的引理.简要介绍了本文研究的几类分数阶微分方程边值问题和得到的主要结果.第二章考虑以下分数阶微分方程边值问题#12其中n-1<α≤n,n≥3,D0+α为 Riemann-Liouville 分数阶导数,I0+β为 Riemann-Liouville 分数阶积分.k+1 ≤δ ≤n-2 为某个 正整数,k∈{0,1,…,n-3},f∈C([0,1]×R+ k+1,R+).第三章考虑以下分数阶微分方程边值问题#12其中n-1<α≤n,n>3,nβ>0,ρ≥0,0<η≤1,ρηα+β-1<<Γ(α+β)/Γ(α-n+2),f∈C([0,1]×R+ n-2,R+).第四章考虑以下分数阶微分方程边值问题#12其中n-1<α≤n,n≥3,k ∈ {1,2,…,n-1},0<β2≤β1≤≤α-k,0<γ<β1,μ≥0,0<ξ<1,μξα-k-β2<Γ(α-k-β2+1)/Γ(α-k-β1+1),(I0+ n-α u)(n-i)表示对(I0+ n-αu)求(n-i)阶普通导数.f∈C((0,1)× R2,R).第五章是对本文的主要内容进行了总结,对该课题的研究进行了展望.
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