基于Skyrme能量密度泛函结合拓展的Thomas-Fermi.丘似,通过约束的密度变分方法搜索原子核体系的能量最小值,我们得到原子核的基态核密度分布。基于得到的质子密度分布,求解泊松方程得到体系的库仑势,再对库仑势进行积分得到原子核库的仑能。对任意形式的质子密度分布情况,该方法只需对库仑势进行数值积分得到库仑能,比传统的由库仑能定义出发作六重积分计算库仑能的方法省时,方便。以锐边界均匀分布球形核和质子密度为高斯分布的球形核为例,用已知的库仑能解析表达式为参考,首先对该数值积分方法的可靠性作了检验。结果表明,两种方法算得的库仑能非常接近,相对偏差为10-4～10-5左右。利用相同的数值积分方法,我们研究了质子密度为球形Woods-Saxon分布下,质量数Λ=16～300。系列原子核在弥散参数α=0.2～1.2fm范围内的库仑能。通过多项式拟合,得到一个考虑弥散修正的球形核库仑能的解析表达式。经过相对偏差分析,对于人部分核,该解析表达式计算的库仑能与数值积分方法计算的库仑能的相对偏差小于0.05%。在球形核计算结果的基础上,以相同的方法,我们还研究了质子密度为轴对称变形Woods-Saxon分布下,质量数A=16～300一系列原子核在弥散α=0.2～0.6fm、形变参量β2=-0.5～0.5范围内的库仑能。再次通过多项式拟合,得到同时考虑表面弥散和原子核形变修正的库仑能解析表达式。经过相对偏差分析,对于大部分核,该解析表达式与数值积分方法算得的库仑能的相对偏差小于0.1%,而对于中等质量核以及重核(α／R<0.12),相对偏差都小于0.05%。