【摘 要】
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泛函微分与泛函方程是泛函微分方程和泛函方程耦合而成的一类系统,它可以用来描述物理学和工程技术中的很多问题,但由于这样的系统解析解难以求得,因而对其进行数值求解尤为重要.设X是实(或复)Hilbert空间,<·,·>与‖·‖分别为X中的内积与相应的内积范数.考虑X中如下形式的一类非线性泛函微分与泛函方程初值问题(FDFEs)已知初值函数:y(t)=φ(t),z(t)=Ψ(t),t≤0,这
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泛函微分与泛函方程是泛函微分方程和泛函方程耦合而成的一类系统,它可以用来描述物理学和工程技术中的很多问题,但由于这样的系统解析解难以求得,因而对其进行数值求解尤为重要.设X是实(或复)Hilbert空间,<·,·>与‖·‖分别为X中的内积与相应的内积范数.考虑X中如下形式的一类非线性泛函微分与泛函方程初值问题(FDFEs)已知初值函数:y(t)=φ(t),z(t)=Ψ(t),t≤0,这里τ>0为正延迟,且φ,ψ连续,满足相容性条件:φ(0)=g(0,φ(0),φ(-τ),φ(-τ)).映射f:[0,+∞)×X×X×X → X以及g:[0,+∞)×X×X×X → X连续,且对所有的t≥0,y,u,v,w∈ X,f和g满足:2Re≤γ1+α‖u‖2+β‖v‖2+δ‖w‖2,‖g(t,u,v,w)‖2≤γ2+Lu‖u‖2+Lv‖v‖2+Lw‖w‖2,其中-α,β,γ2,γ2,Lu,Lv,Lw,δ为非负实数.本文的主要工作及所获结果如下:研究了FDFEs问题本身的散逸性,获得了系统散逸的充分条件,证明了在一定条件下,G(c,p,0)-代数稳定的单支方法与(k,l)-代数稳定的Runge-Kutta方法能够继承系统的散逸性,同时也进行了一定的数值试验,其结果进一步佐证了理论分析的正确性.
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