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低密度校验(LDPC)码是一种基于图和迭代译码的信道编码方案，性能非常接近Shannon极限且实现复杂度低，具有很强的纠错抗干扰能力。由于其良好的性能、近线性时间复杂度的编码算法、可并行实现的译码算法以及广阔的应用前景，LDPC码已经成为信道编码领域的研究热点之一。本文对LDPC码的理论、设计进行了研究，主要内容涉及LDPC码的分组码基础、LDPC码的编译码、LDPC码校验矩阵的构造、密度进化理论及LDPC码的设计建模等。本文在现有理论的基础上，对LDPC码进行了系统的分析和研究，为以后的深入研究打下基础。首先，在线性分组码的基础上阐述了低密度校验码的基本原理，从校验矩阵和二分图两方面介绍了LDPC码的定义，并推导和证明了线性分组码以及LDPC码相关的性质和定理。给出了其校验矩阵和生成矩阵的表示，讨论了本文编码中所用到的校验矩阵的生成方法及线性分组码的重量和距离参数，并概述了LDPC码的常见构造方法，包括Gallager的构造方法、Mackay的构造方法、Luby结构的LDPC码和Davey结构的LDPC码。分析了短环存在对码字性能的影响，并主要研究了LDPC码中的4-环，提出了去除4-环的简便算法。然后，在低密度校验码译码算法方面，详细给出了硬判决算法位翻转解码算法和加权位翻转解码算法、概率BP算法、LLR BP算法的实现过程；给出了BP-Based算法、Normalized BP-Based算法、Offset BP-Based算法，并利用密度进化原理分析了LDPC码的Normalized BP-Based、Offset BP-Based译码算法，最后运用密度寻优算法为这两种改进算法确定的最优参数，对这几种译码算法进行了仿真比较，仿真结果表明，采用最佳参数后，这两种改进后的译码算法性能非常接近BP算法性能。最后，在低密度校验码仿真设计方面，利用S-函数提供的函数代码与Simulink之间的接口功能，完成对BP和LLR BP译码算法实现，并通过Embedded Matlab Function模块嵌入到Simulink仿真环境中实现了LDPC的编码算法，建立了一个在Matlab／Simulink7.0环境下进行LDPC编译码算法在AWGN下的系统仿真平台。结果表明，所建立的LDPC编译码系统模型的方法可以有效推广于其他复杂通信应用系统的建模。