【摘 要】
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数论是数学的一个分支,它在数学的各个分支都有着广泛的应用,它的研究思想甚至已经深入到各门科学的研究中Amarnath Murthy及Charles Ashbacher在其著作《Generalized Partit
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数论是数学的一个分支,它在数学的各个分支都有着广泛的应用,它的研究思想甚至已经深入到各门科学的研究中Amarnath Murthy及Charles Ashbacher在其著作《Generalized Partitions and New Ideas On Number Theory and Smarandache Sequences))中提出互素对集合的概念,即对任意的正整数n,设它所有的正因子为a1,a2,a3,…,ak,将其中任意两个互素的正因子放在一起,组成一个集合,称这个集合为互素的二元组集合,记作D2(n)；其中任意三个两两互素的正因子放在一起组成的集合称为互素的三元组集合,记作D3(n)；以此类推,其中任意r个两两互素的正因子放在一起组成的集合称为互素的r元组集合,记作Dr(n).基于以上概念,本文的主要结果如下：1.利用初等方法计算出互素二元组集合、互素三元组集合的阶数的计算公式,即对任意的正整数n,有计算公式其中d(n)为Dirichlet除数函数.2.在证明过程中引入新的定义,找到更高的互素r元组集合间关系即并以此为前提,根据更多的计算,猜想：设|D1r(n)|的计算公式为其系数xi是某一方程的解,在第四章中对这一猜想进行了证明.3.通过之前的证明,同样猜想互素r元组集合阶数若有计算公式其系数yi也为某一方程的解,并在第四章中对这一猜想进行了证明.
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