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本课题主要涉及数学中的环论，群论和初等数学等数学分支． 有限环一直是代数学中一个重要的研究领域，它不仅内容丰富，而且在众多的数学分支（如组合数学）以及工程科学（如编码理论）中有着重要的应用．特别是近二三十年以来，由于计算机技术及互联网的发展，编码理论发展十分迅速，这就更进一步推动了有限环的研究。 群环是一个非常有趣的代数结构．而群环RG的单位群在我们学习群G以及群环RG之间的联系中起着极其重要的作用，很多学者对整群环的单位群结构进行了研究，但是对于域上的群环单位群结构研究甚少．对于群代数FG，当域F的特征不整除群G的阶时，FG是一个半单环，我们可以对FG进行半单分解，从而得到其单位群结构，用此方法够(FA4)，够(FS3)，够(FS4)和够(FDio)的结构已经被R.K.Sharma，J.B.Srivastava和M.Khan在2007年和2009年确定．当F的特征整除群G的阶时，J.Gildea和L.Greadon从2008年开始就利用FG与F上的某个n×n阶矩阵子群存在的一个同构关系并结合了其它方法确定了FG的单位群，其中他们确定了够(F3k D6)，够(Fsk D20)，够(F2k D8)．够(F3k(C3×D6)以及够(F2k G)，其中G是方指数为4阶为16的非交换群． 在本文的第一章中，我们概述了群环的单位群和morphic群环的发展历史，同时还给出了环论和morphic群环的一些基本概念和结论。 第二章中，我们研究了群代数FG的单位群的结构，其中G是21阶群，Gi=C3×C7是交换的，而G2=是非交换的21阶群． 在第三章中我们完全确定了够(F3k D12)，够(F3kQ12)，够(F2kD12)和够(F2k A4)的单位群结构，其中D12=是12阶二面体群，Q12=是12阶广义四元数群，A4=是12阶的交错群．我们得到够(F3kD12)竺(C36kⅪC32k)ⅪC34k_l．当尼是一个偶数时有，彩(F3kQ12)(C36kⅪC32k)ⅪC34k_l；而当七是一个奇数时有，够(F3kQ12)竺(C36kⅪC32k)Ⅺ(C9k-l×C32k一，)．够(F2kD12)垡 C惫Ⅺ(C2k×C2k_l×G/(2，△))，其中△={r(g+g-1)lr∈F2k，9∈D6}.当尼是一个偶数时有，够(F2kA4)竺（(C2k×C42")ⅪC42k)ⅪC23k_l；当尼是一个奇数时有，6(F2k A4)（(C2k×C42k)ⅪC42k)Ⅺ(C4k_l×C2k_l)。 本文的最后一章，第四章中我们研究了ZnD8和ZnQ8的morphic问题，其中Q8=是四元数群，D8=是8阶的二面体群，当礼是一个奇数时，ZnD8和ZnQ8都是morphic群环。