量子力学描述微观粒子的运动规律,是现代物理学的重要基础理论。量子力学中的可观测力学量由厄米算符来表示,对应的本征值为实数。但满足PT对称性的非厄米量子系统的本征值也被证明在系统参数的一定取值范围内可以为实数,并且这一结论可以在光学等实验中得到验证。本文首先对量子行走的基本概念,非厄米PT对称量子理论,以及厄米Aubry-André-Harper(AAH)模型的拓扑特性进行了简单介绍。在此基础上,研究了增益损耗效应对具有PT对称性的非幺正量子行走和非厄米AAH模型拓扑特性的影响。在量子行走中的硬币旋转算符和条件平移算符中分别引入一个可调控的参量,同时加入增益损耗算符,我们构造满足PT对称的一维非幺正量子行走模型。通过计算系统Zak相位这一拓扑不变量来表征系统的拓扑特性,并画出系统在二维可调控参数空间的拓扑相图;计算平均位移这一实验可测量,说明用其能够动力学上表征量子行走的拓扑特性。进而,考虑空间不均匀的一维非幺正PT对称量子行走,探究该量子行走在系统边界上概率随演化时间的变化,验证了拓扑保护束缚态的存在。在厄米AAH模型的基础上引入增益损耗项,构造满足PT对称性的非厄米AAH模型。观察非厄米PT对称AAH模型的本征能随调制相位和化学势强度的变化,探究系统的拓扑特性以及系统PT对称破缺条件。计算发现系统的全局复贝里相位可以作为拓扑不变量很好的描述PT对称未破缺区域的拓扑特性。最后考虑加入次近邻跃迁项后对系统拓扑特性的影响,发现次近邻跃迁项的引入打破了粒子空穴对称性,会导致能带叠加现象。