量化一个图或网络的脆弱程度，始于图的连通性研究和Menger，Whitney等人的理论，他们提出很多衡量图或网络脆弱性的参数。与连通度和边连通度不同，这些参数不仅考虑了破坏网络的难易程度，还考虑了网络遭受破坏的程度，在整体上能刻画网络与图的连通性，但也在不同程度上存在不足，使得提出更为细致的参数成为必要。本文在前人工作的基础上，主要研究一个新的衡量图或网络的脆弱性的参数—图的分离度(separativity)。1988年Jia Xiao_feng提出一个相当广泛的图类—处处(?)可断图，其中出现了分离集的概念，我们以此为背景提出了图的分离度的概念。连通图G的分离度定义为：这里S是G的割集，ω(G-S)是图G—S的连通分支数，m(G-S)是图G—S的最大连通分支的阶数。连通图G的边分离度定义为：这里S是G的边割集，ω(G-S)是图G-S的连通分支数，m(G-S)是图G—S的最大连通分支的阶数。本文的主要内容为：第一部分介绍了图的连通度和分离度的研究现状及进展，指出本文的选题背景及意义。第二部分主要讨论了分离度与图的其它参数之间的关系；给出了特殊图的分离度；同时对星状拓扑网络图的分离度问题进行了讨论。第三部分引入了一类(h，f)-分离图，研究了其存在性问题与其上下界，并简单探讨了其判定问题的NP完全性。第四部分就边分离的问题进行了简单的探讨。由分离度的定义我们给出了边分离度的定义，探讨了(h，f)-边分离图的存在性，给出了边分离度和(h，f)-边分离图的一些结论。