杨-巴克斯特方程（YBE）是杨振宁（1967）和巴克斯特（R.J.Baxter1971）分别独立引入到物理学中的。在1978-1979年间，以法捷耶夫（Faddeev）为代表的学派发展了量子反散射方法，在他们的理论中，基本的对易关系由杨-巴克斯特方程的解给出。在上个世纪年代早期，关于杨-巴克斯特方程的研究有了很大的进展，这些研究促使了量子代数和杨代数（Yangian）的提出。经过系统的发展，已经证明杨-巴克斯特方程在统计模型、量子多体问题、量子可积模型和扭结理论等领域中扮演着至关重要的角色。近年来，研究者发现杨-巴克斯特方程和量子信息、拓扑量子计算有着紧密的联系。借助幺正的杨-巴克斯特方程来研究量子纠缠、量子信息传输以及拓扑量子计算成为了比较热门的研究课题。该分支领域的研究极大的丰富了以杨-巴克斯特方程为中心的理论。在本论文之中，我们将杨-巴克斯特方程应用于对量子纠缠态的研究中，我们重点研究了杨-巴克斯特方程的解中两类参数对量子纠缠、Berry相因子等物理效应的影响。本论文的结构安排如下：第一章给出本论文相关的研究背景。首先，我们介绍量子力学和量子计算科学的提出和发展，并且介绍了和量子计算相关的一些概念，例如量子纠缠、量子逻辑门等概念。接着，我们回顾了杨-巴克斯特方程的提出和发展，也回顾了杨-巴克斯特方程在量子信息理论中的应用。第二章，借助杨-巴克斯特化方法，我们研究了作用在张量积空间V（?）V上的矩阵的量子纠缠特性，该结构具有谭坡-里伯代数结构。首先，我们提出了高维谭坡-里伯矩阵的构造方式，借助此方法，一系列高维的拓扑参数d=N1/N的谭坡-里伯代数的矩阵表示被构造出来。这一系列谭坡-里伯代数的表示可以看作是拓扑参数d=21/2的“八顶角”谭坡-里伯矩阵的推广。基于杨-巴克斯特化方法，我们研究了依赖谱参数的矩阵的纠缠特性。结果显示，当幺正的（?）矩阵作用到一组标准基上，我们就得到一组纠缠态的基，这组量子态的纠缠度随谱参数变化而变化，当谱参数取某个特定的值时，我们得到一组最大的纠缠态组成的基，这组基可以看成是张量积空间VN（?） VN中Bell基的高维推广。在第三章中，我们研究了“X”型幺正杨-巴克斯特方程解的量子纠缠特性，这里的R矩阵作用在张量积空间Vj1（?）Vj2之上（这里j1和j2为半整数）。借助杨-巴克斯特变换的方法,一组（5j1+1）×（2j2+1）维的量子纠缠态能够被构造出来,这组纠缠保持了任意纠缠度,并且每个量子态具有相同大小的纠缠度。当谱参数取某一特定值时,可以得到最大纠缠态。特别地,这里的指标可以看作是多自旋耦合指标,例如指标3/2可以理解为量子自旋1/2的耦合指标,我们可以研究多自旋的量子纠缠态。当j1=3/2和j2=1/2我们可以构造少体系统的哈密顿量,这个系统拥有杨代数对称性,并且借助杨代数算子能够实现量子态之间的跃迁。第四章可以分为两个部分。首先,我们讨论了一个“O”型辫子矩阵在量子计算中的普适性。研究发现这个辫子矩阵和量子计算中的DCNOT门等价。接着,我们研究了含时的杨-巴克斯特变换诱导的含时哈密顿量,我们发现含时杨-巴克斯特系统的哈密顿量都可以写成B.I的形式,等效磁场B依赖谱参数和含时参数。该杨-巴克斯特系统的Berry相因子能够在su（2）代数框架下解释。第五章,基于谭坡-里伯代数,我们研究了和自旋单态有关的拓扑基自旋实现的一些性质,然后借助“八顶角”谭坡-里伯矩阵构造拓扑基系统的哈密顿量,研究了这个系统的量子隧穿效应和量子芝诺效应,然后我们把这个系统同量子双阱系统相比较,通过比较我们知道拓扑基系统的一些物理效应可以用量子双阱系统模拟。最后给出本论文的结论和展望。