【摘 要】
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等几何分析方法是有限元方法的推广,成为目前研究领域和应用领域的热点。有限元分析的实质是对求解域进行离散化再进行分析的一个过程,因此传统有限元方法在对CAD几何模型进
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等几何分析方法是有限元方法的推广,成为目前研究领域和应用领域的热点。有限元分析的实质是对求解域进行离散化再进行分析的一个过程,因此传统有限元方法在对CAD几何模型进行网格离散时,会面临网格划分时间花费大,分析模型方程规模巨大,计算精度较低等一系列不可避免的问题,并且分析模型与几何模型相分离也是一大缺陷。相应地,等几何分析方法应运而生,其使用NURBS样条表示几何模型的边界,通过节点插入实现网格细化,从而避免了有限元带来的问题。在使用样条表示的同时也是参数化的过程,即实现了CAD/CAE的无缝缝合。这一优势使其在物理仿真方面进一步得到扩展应用。但由于使用NURBS样条表示的限制性,复杂物理域不能由单片NURBS参数化。因此本文进行了相关问题的研究。首先在参数域上,对于多片参数域上的光滑函数,使用二元Hermite插值函数去逼近,讨论其连续性和误差阶。其次基于多片参数化,构造了复杂物理域上的一个投影映射,并基于该投影映射,对于物理域上的光滑函数,讨论了该投影映射的逼近误差。通过理论分析,该投影映射可达到最优逼近阶;数值算例的结果表明该方法求解的逼近误差阶可达到最优。最后在多片参数域上,给出了一类适用于基于等几何分析在复杂物理区域上二阶椭圆方程求解的样条空间,并分析其等几何分析数值解与方程真实解之间的误差。
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