本文第一章介绍了随机图的概念和复杂网络的三种常见随机图模型及其性质。在20世纪50年代末期,Erd′os和R′enyi将边生成的随机性引入到经典的图论里面,提出了经典的随机图模型――ER图,并且研究了一些重要性质例如极大元存在的阈值问题。但在实际生活中,研究者们发现ER图模型不能完全刻画现实网络。比如现实网络并非完全是随机的,现实网络的小世界性质和度分布的幂规律性质并没有在ER图里得到解释。随着随机图论的理论越来越完善,在20世纪90年代,小世界模型和无标度模型的提出弥补了ER图模型的缺陷,而且能够生成符合某些性质的复杂网络。本章综述了小世界模型和无标度模型的提出、模型的建立和一些重要的结论,并给出了简单的例子。大多数的现实网络是很复杂的,但是它们有着三个共性:幂律分布,平均最短距离小和聚类系数大。小的平均最短距离和大的聚类系数是小世界模型所共有的。我们详尽地总结了聚类系数和平均最短距离的定义。本文第二章分析了ER图的全局聚类系数和平均聚类系数的收敛性质。对于推广的ER图,我们给出了全局聚类系数的几乎必然收敛和平均聚类系数的依概率收敛。结果表明在图的规模适当大时,两者收敛是一致的,而且从模拟结果可以看出几乎处处和概率p相等。在结尾时,还给出了平均最短距离的模拟。以上的两点说明了ER图不属于小世界模型。本文第三章和第四章分别介绍了阈值图和地理阈值图的背景和模型。但在阈值图和地理阈值图模型中,由于边形成的不独立性,很难在理论上给出平均聚类系数的收敛性质,只给出了全局聚类系数的收敛性质,并同时给出了平均聚类系数和全局聚类系数以及平均最短距离的模拟及讨论。另外,阈值图和地理阈值图模型的性质取决于阈值参数,我们给出了平均聚类系数和全局聚类系数随着阈值参数变化的模拟并探讨了阈值图和地理阈值图模型的小世界性质。指出,选取适当的θ值,阈值图和地理阈值图可以看做小世界模型。在模拟时,权重服从(0,1)上的均匀分布。本文第五章,展望了ER图、阈值图和地理阈值图的全局聚类系数的几乎必然收敛和平均最短距离的收敛。