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不精确Newton法是计算大型对称稀疏矩阵特征值的有效方法，在适当条件下可达到超线性收敛。根据对称Toeplitz矩阵与其近似循环矩阵的谱分布相似性，利用近似循环矩阵的最小特征值计算不精确Newton法初始近似特征向量，并结合快速傅里叶变换，提出了计算对称正定Toeplitz矩阵最小特征值的不精确Newton法。对于特征值分布密集的Toeplitz矩阵，提出了基于正弦变换的预处理不精确Newton法以加速收敛性。为计算对称正定Toeplitz矩阵的若干个最小特征值，提出了块不精确Newton法。数值结果表明本文提出的预处理不精确Newton法和块不精确Newton法是计算对称正定Toeplitz矩阵最小特征值的有效方法。