【摘 要】
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本文研究了在有界分红速率下的关于带有常数利率的复合泊松风险模型的最优分红问题.本文在前人研究的基础上,对复合泊松风险模型加以利率积分项,对分红速率加以上限约束,并以破产之前收到最大化的累积期望折现分红为目标做进一步研究. 首先本文在给出受控过程下的盈余过程后根据累积分红折现期望得到了值函数,并证明了值函数性质.之后表明当且仅当分红策略是受控余额过程的可加泛函时,分红策略为马氏策略,同时给出了马氏
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本文研究了在有界分红速率下的关于带有常数利率的复合泊松风险模型的最优分红问题.本文在前人研究的基础上,对复合泊松风险模型加以利率积分项,对分红速率加以上限约束,并以破产之前收到最大化的累积期望折现分红为目标做进一步研究.
首先本文在给出受控过程下的盈余过程后根据累积分红折现期望得到了值函数,并证明了值函数性质.之后表明当且仅当分红策略是受控余额过程的可加泛函时,分红策略为马氏策略,同时给出了马氏策略的分析表征.利用测度值生成元理论,我们给定了相关的测度值动态规划方程(DPE).对值函数不需要附加额外假设即证得验证定理,进而得到在验证定理中构造的最优分红策略确实为平稳马氏策略.通过对测度值DPE的分析,得到了拟变分不等式(QVI),进而讨论了测度值DPE与QVI之间的关系.最后根据分红速率上界及保费收入函数大小的关系分别给出了相应条件下的带状策略集合并证明了最优分红策略是带状结构的马尔可夫策略.
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