【摘 要】
：
作为一种比较理想的时频分析工具,小波分析是在Fourier分析的基础上产生和发展起来的.它有效的弥补了Fourier分析的不足,被看作是多元调和分析半个世纪以来的工作结晶.因其具有良好的自适应性以及“数学显微镜”特性,小波分析被广泛地应用于信号与图像处理、智能计算、量子理论、网络信息安全等众多领域.目前,有关小波分析的理论研究在进一步的深入,其应用范围也在不断扩大.小波变换是一种时频局部化的工具,
论文部分内容阅读
作为一种比较理想的时频分析工具,小波分析是在Fourier分析的基础上产生和发展起来的.它有效的弥补了Fourier分析的不足,被看作是多元调和分析半个世纪以来的工作结晶.因其具有良好的自适应性以及“数学显微镜”特性,小波分析被广泛地应用于信号与图像处理、智能计算、量子理论、网络信息安全等众多领域.目前,有关小波分析的理论研究在进一步的深入,其应用范围也在不断扩大.小波变换是一种时频局部化的工具,包括连续小波变换和离散小波变换,而小波框架理论就构成了离散小波变换的主体部分.1952年Duffin和Schaef-fer在研究非调和Fourier分析时首次提出了Hilbert空间中框架的概念,之后Daubechies、Meyer等人将小波变换引入到框架理论中,提出了小波框架的概念.小波框架是小波基的一种推广和扩展,降低了小波基对正交性的要求,引入了冗余性,使得小波框架的设计具有较大的自由度.同时冗余性在表示的稳定性、对噪声的鲁棒性方面都优于正交基.由于小波框架兼有小波和框架的优良特性,现在已成为国内外学者共同研究的热点,在图像处理、边缘检测、去噪等方面表现出巨大的应用潜能.虽然有关小波框架的讨论已涉及到各个方面,其理论研究还有待进一步完善,有良好性质的框架小波还有待于我们的设计.本文着重讨论了小波框架的相关性质,研究了对偶小波框架以及Parseval小波框架的构造,并刻画了具有高阶消失矩的小波框架,得出一些结论,有助于小波框架理论的进一步发展.全文共由四部分构成：第1章：绪论.简要介绍了小波分析和小波框架理论的发展历程以及最新研究成果.第2章：小波框架及相关性质.首先给出了框架的定义,讨论了框架和Riesz基的关系,通过框架算子定义了对偶框架,给出了信号的重构公式,最后讨论了框架多分辨分析的一些性质.第3章：对偶小波框架的构造.利用框架多分辨分析,讨论了对偶小波框架和Parseval小波框架的构造,给出了具体的矩阵扩充方法.第4章：具有高阶消失矩的小波框架的刻画.讨论了框架小波的消失矩特性,利用斜扩张原则构造出具有高阶消失矩的对偶框架小波,给出了构造算法.
其他文献
有机体和外界发生互动的结构基础是神经系统,信息在神经元上是以动作电位的形式传递。动态变化的外界信息会通过影响神经动作电位的产生而引起神经放电节律的动态变化。动作电位的产生是神经元上各种离子通道共同作用的结果,所以任何影响通道开关的因素都可能影响动作电位的出现和放电频率、放电节律的改变。近几年来,根据理论模型研究结果的提示,围绕着外周神经损伤区自发放电的节律及分岔规律,我们进行了深入的实验研究,例如
分形几何研究的一个重要问题是分形集的Hausdorff维数和Hausdorff测度的估计与计算.这是一个十分困难的课题.比较而言,计算Hausdorff测度比计算Hausdorff维数更困难.到今为止,还没有计算Hausdorff测度和Hausdorff维数的一般方法.目前只是对少数几个维数不大于1的分形集计算出了它们的Hausdorff测度值.人们利用网测度,质量分布原理,构造特殊覆盖等方法来计
国家重点研发计划“科技冬奥”重点专项“冬季项目的体能训练和训练监控关键技术”项目针对我国冬季项目体能训练和训练监控中的重大需求、关键技术和瓶颈问题展开攻关，在体能训练、训练监控、疲劳恢复、心理调控4个方面，以科研成果在竞技体育领域的应用为导向进行自主研发与创新，以期解决目前我国冬季项目在体能训练和训练监控中存在的问题，为我国体育代表团在2022年北京冬奥会上取得优异成绩，提供卓有成效的科技保障。梳
本文研究了一些特殊矩阵的不等式,即非负矩阵的谱半径不等式.矩阵指数函数的不等式与矩阵Khatri-Rao和的不等式.全文共分为四章,各章主要内容如下：第一章主要介绍了阅读本文需要用到的一些定义和定理.第二章的主要内容是利用对矩阵元素分析的方法,将矩阵元素和非负矩阵的谱半径联系起来,从而将非负矩阵谱半径的大小比较转化为非负矩阵元素的大小比较,利用这种关系分别对一般非负矩阵和半正定非负矩阵的谱半径做了
雏蝗属（Chorthippus Fieber）是直翅目（Orthoptera）网翅蝗科（Arcypteridae）中一个种类较多的属,全世界已知约有200多种,主要分布于欧亚大陆,在非洲有少数种,北美洲有1种,我国现有记录共109种,主要分布于长江以北地区。一般分为4个亚属,即黑翅亚属Megaulacobothrus、直隆亚属Chorthippus、曲隆亚属Glyptobothrus和短翅亚属Al
非线性演化方程通常指的是描述随时间演化的物理现象的一类数学模型,它是非线性系统科学的孤立子理论研究中最前沿的课题之一。近年来,随着非线性科学的快速发展,非线性演化方程的精确孤立波解已在物理学、生物学、图形学、通讯技术等自然科学和工程技术的各个领域得到了广泛的研究。本文通过对非线性演化方程的精确孤立波解的求解方法的学习和研究,借鉴专家学者的理论思想,对tanh-sech方法从算法基础上做了相应的改进
在化学、物理学和生物学中有很多问题,为了研究它们,我们需要建立各种数学模型,其中不少就用到了反应扩散方程.通过对反应扩散方程的研究,从而对我们的实际问题做出合理的解释与预测.也正是由于利用反应扩散方程可以对一些自然现象做出合理的解释和预测,越来越多的生物学家用它来解决实际问题.比如当种群的数量很大时,为了考察种群之间以及种群内部的相互作用和增长规律,生物学家就根据具体的情况,建立起竞争模型、互惠模
纵弯共振复合式换能器由弯曲振动矩（方）形薄板与纵向振动换能器构成,这种换能器被广泛使用于声学技术的各领域。在气介质超声技术的应用中,弯曲振动换能器能够与气介质实现很好的声匹配,因而获得了广泛应用。产生弯曲振动的方法之一就是利用振动模式之间的相互转换,例如用纵向振动换能器与矩（方）形薄板构成纵弯共振复合式换能器。这种复合式换能器不仅具有纵向振动换能器高效率的特点而且还具有弯曲振动薄板大辐射面的特点,
随着信息科学与人工智能研究的不断发展,模糊逻辑与多值逻辑已取得十分丰硕的成果.逻辑代数作为命题逻辑系统的语义理论已形成了一个重要的代数分支和研究方向.继吴望名教授提出Fuzzy蕴涵代数后,徐扬教授提出了格蕴涵代数,王国俊教授建立了R0-代数,吴洪博教授通过对R0-代数的研究,提出了BR0-代数以及WBR0-代数.基于以上理论的研究,本文的结构和主要内容安排如下：第1章预备知识.本章给出了文章中将要
本文主要研究两类反应扩散方程平衡态正解的存在性和正解的性质,本文的主要内容如下：（1）讨论了一类带有非单调反应项的捕食-食饵模型：（（?）u）/（（?）t）-Δu=u（a-u-bve-mu）,x∈Ωt>0. （（?）v）/（（?）t）-Δu=v（c-u+due-mu）.x∈Ω, t>0. 1（（?）u）/（（?）n）+u=0,x∈（?）Ω, t>0. 2（（?）v）/（（?）n）+v=0,x∈（?