蒙特卡罗方法是一种非常强大而有广阔应用前景的模拟工具。它已经被广泛地应用于各个科研领域以及生活的方方面面。本文中，我们将这种方法应用到低维磁性系统的热动力学性质和相变问题的研究中。磁掺杂在许多材料中普遍的存在，磁性材料中杂质的存在对系统物性的变化产生很大的影响。揭示磁稀释的相变特征以及研究磁掺杂的渗流特性和热动力学行为具有实际的应用价值。本文中，我们利用一套有效的组合蒙特卡罗算法，模拟计算了稀释平面转子模型以及广义XY模型的热动力学特征和相变行为。模拟过程中，分别考虑了稀释和非稀释两种情况。我们的模拟结果显示，尽管稀释磁子的存在降低了自旋间的关联性，增加了有限尺寸效应的影响，但在磁占有密度高于点渗流阈值以上区域并没有改变系统的准长程有序性，也就是没有改变系统的相变属性。通过三种有效的计算方法：Binder累积量方法、磁化率有限尺寸标度方法和螺旋模量方法，我们得到了不同稀释密度下的BKT相变温度，发现了相变温度和磁占有密度之间的线性关系以及相变温度在磁占有密度达到点渗流阈值时消失这一现象，总结了热动力学量和相变温度随广义参数变化的规律。模拟结果为实验上的观测提供了有意义的理论参考。各项异性DM作用广泛地存在于各种材料中，探究低维磁性材料中由DM作用引起的螺旋序对热力学量、临界性质的影响，以及检验有限尺寸的标度定律在DM自旋手性作用下的普适性对于理解磁系统的一般规律具有重要的意义。本文中，我们发展了一套Swendsen-Wang团簇算法，首次将其应用到含DM作用项的平面转子模型的模拟计算中，并证实了该算法的有效性。我们研究了DM作用下的基态性质，发现了基态自旋排列的周期性结构，同时从理论和模拟两方面分别获得了自旋排列的周期性大小。我们发现，传统的序参数在该模型中失效，不能用来描述BKT相变，螺旋模量出现负值。通过对边界条件以及自旋结构的分析，我们解释了造成这种现象的原因是由于所取系统尺寸和边界条件以及自旋排列的周期性之间的不匹配。探讨了不匹配效应对有限尺寸计算结果的影响。同时探讨了有限尺寸标度定律在DM作用下的普适规律，验证了这种相变行为类似于XY类型的BKT相变，但临界指数又有所不同。基于自旋排列的一般规律，我们提出了一种新的解决不匹配效应的途径，通过有效的螺旋模量方法，得到了不同DM作用下的相变温度，并且发现了相变温度与DM作用之间的线性关系。研究结果为探讨不同各向异性作用下低维磁性系统的一般规律提供了新的理论依据和研究思路。