云计算是目前研究热点之一。随着云计算技术的发展应用，给人们生活带来了极大的便利与快捷。但云计算发展也受到安全性制约，如数据的存储、传输的安全性以及用户的隐私。同态加密方法有助于云计算安全问题的解决。　　同态加密又叫“隐私同态”，这个概念是在1978年由 Rivest、Adleman和Dertouzos提出，其主要思想是希望能够在不解密密文的条件下，对密文进行任何运算，得到的结果解密后与明文进行相同运算的结果相同。2009年Gentry等人提出了第一个基于理想格的全同态加密方案，这是第一个理论上实现全同态的方案。后面为了便于研究者理解，其后又提出了基于整数的全同态加密方案，由于概念上的简单性，随后绝大部分的全同态加密方案都是基于DGHV方案（fully homomorphic encryption over integers），所以研究基于DGHV构造的方案具有应用价值。本文具体主要工作如下：　　1.本文首先分析了全同态加密技术的研究背景与发展现状，并介绍了全同态加密技术的一些基本理论和几种常见的同态加密体制，如：RSA体制、ElGamal体制、GM体制、Paillier体制　　2.然后着重研究了DGHV方案，掌握了Gentry构造全同态方案的基本思路和其中一个重要的技术-同态解密技术，并在此基础上提出来一个密文mod32的方案，使得从原来对密文的单比特加密到现在5比特加密从而提高了方案的效率。　　3.最后研究了BDGHV方案（Fully Homomorphic Encryption over the Integers with Shorter Public Keys），该方案按照Gentry构造全同态加密方案的框架，并主要采用密文批处理技术和公钥的二次形式加密。但是DGHV方案和BDGHV这两个方案的缺陷都是公钥太大而不能用于实际应用。本文在它们的基础上提出了一个改进的更短公钥的整数上的全同态加密方案。采用密文批处理方法和利用公钥基本元素的三次形式加密，使得公钥尺寸进一步缩短到（6）?~?，研究结果表明该方案较以上两方案相比，具有较短的公钥尺寸和较高的方案效率。