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飞速发展的高新技术促使新的和高性能的磁性材料不断出现。对物质磁性及机理的研究一直是材料科学和凝聚态物理的研究课题。
Ising模型是近代统计物理学中研究有序—无序转变的可解模型，一维、二维情形可得到准确的解析解，对于三维精确解和Ising模型扩展形式的解，一直是人们关注的课题，利用Ising模型深入研究材料的磁性行为，无论从基础磁性物理还是从材料科学的观点，都具有重要的学术价值。
本文用相关有效场理论对附加随机纵向磁场和附加纵向磁场中的几种Ising模型的磁性质进行了深入、系统的研究。这种方法在数学上处理问题简单，利用VanderWaerden近似公式，考虑同格点间自旋相关联，因而研究结果优于传统的平均场理论，已经成功用于研究许多物理问题。
本文的研究工作主要包括两方面的内容：附加随机纵向磁场的Ising模型系统和附加纵向磁场的混自旋Ising模型系统。
一.随机纵向磁场中的Ising模型本文阅读大量国内外参考文献的基础上，用相关有效场理论研究了随机纵向磁场中的三类Ising模型：带有晶场的高自旋Ising模型(S=3/2)、高自旋横向Ising模型(S=3/2)、带有晶场的S=1/2和S=3/2混合自旋的Ising模型。
1.随机纵向磁场中带有晶场的高自旋Ising模型(S=3/2)：对于随机纵向磁场中单自旋的Ising模型，本文首次引入晶场，系统地研究了晶场对于自旋S=3/2的随机纵向Ising模型磁性质的影响。带有晶场的自旋为3/2的Ising模型在附加随机纵场情况下，其相图出现了三相点和重入现象，三相点的出现区域与晶场有直接关系，而且重入现象消失在三相点消失区域。从物理意义上讲，随机纵场及晶场对相变的影响效果不同，随机纵场使相变有趋于一级相变的趋势，而晶场有使相变趋于二级相变的趋势，两种效应竞争的结果使相变曲线上出现三相点和重入现象。而且|D|变大到一定值，重入现象和三相点行为消失。系统有限温度下的磁矩、内能和比热的相变点变化规律是一致的。而且当晶场趋于临界值D/J=-z/2时，系统的基态构型将由Szi=±1/2态变化到Szi=±3/2态，此时系统的内能对温度的依赖关系出现反常现象，这也是比热曲线出现反常行为的主要原因。
2.随机纵向磁场中高自旋横向Ising模型(S=3/2)：本文将随机纵向磁场中的横向Ising模型从低自旋扩展到高自旋，因为高自旋(S＞1)Ising模型的自旋值可取多于三个，对于这类模型在数学上的求解非常困难，所以在这方面的研究论文很少，本文首次使用相关有效场理论，研究了在随机纵向磁场中自旋S=3/2的横向Ising模型的磁性质。对三种点阵(蜂窝点阵、正方点阵和简立方点阵)，随机纵向磁场中自旋S=3/2的横向Ising模型的相变曲线上出现了三相点行为和重入现象，这些现象的出现是随机纵向磁场和横向磁场相互竞争的结果。我们还研究了三种点阵三相点的变化规律，发现三相点随着横向磁场的增大而缓慢地下降为零，下降为零时的横向磁场称为临界磁场Ωt，三种点阵的临界横场Ωt的数值分别为Ωt=1.492，2.372，4.547(z=3、4、6)，临界磁场Ωt的数值与配位数z有关。
3.随机纵向磁场中带有晶场的S=1/2和S=3/2混合自旋Ising模型：本文把随机纵向Ising模型从单自旋扩展到了混自旋，由于混自旋系统比单自旋系统更能代表磁性材料的性质，所以本文研究了混自旋随机纵向Ising模型的磁性质。系统在0≤p≤0.2782范围内出现了三相点现象，当系统在0.278＜p≤1时，三相点消失，相变曲线为二级相变线；同时发现p存在一个转变值p*=0.6478，当p＜p*时，混自旋系统相变线上存在一个临界磁场HC，因而，在低温时，对附加任意随机纵向磁场值时，系统的有序相为稳定态，这种p的临界值p*在研究横向随机场中的混自旋系统中也发现过。而且，对于这种系统在一定的磁场H/J和p值时，系统出现了重入现象。
二.附加纵向磁场的混自旋Ising模型本文利用相关有效场理论首次从理论上研究了附加纵向磁场的混自旋Ising模型系统的磁性质，此类问题由于相变温度的求解上存在难点，而且在磁矩计算上无相关函数的奇偶性，计算的工作量大，所以一直是理论工作者回避的问题，对附加纵向磁场的混自旋Ising模型系统主要研究了以下三种系统：附加纵向磁场无外加晶场Ising铁磁和亚铁磁系统、附加纵向磁场和外加晶场Ising亚铁磁系统、附加纵向磁场和外加晶场键稀疏Ising亚铁磁系统。
对于上面的三种附加纵向磁场的三种Ising模型系统，首次采用通过系统磁化率曲线峰值的方法来确定系统的相变曲线，系统的相变曲线(KBTC/J-H/J)近似为一条直线，相变温度随纵向磁场的增加而升高，与实验获得的结果相一致；存在附加晶场作用的系统，系统的相变温度随着晶场的升高而缓慢升高，当晶场的值为很大的值时，系统的相变温度不再发生变化。对于键稀疏的混自旋Ising模型系统，键的浓度对系统的相变温度有重要影响，键浓度越高，系统的相变温度越高。