量子信息论是将量子力学的基本特性运用到信息科学中所产生的交叉学科,研究的内容主要包括量子通信和量子计算两个方面。量子纠缠作为量子信息任务处理的物理资源一直都是重要的研究课题。然而最新的研究结果显示量子纠缠只是量子关联的一部分,在没有量子纠缠的可分态中存在非经典关联。这些非经典关联同纠缠一样形成了量子信息处理过程中重要的物理资源。如何定量化研究这种物理资源也因此成为量子信息论中另一个重要的研究课题。一般来讲,不同的度量方式对量子关联会产生不同的理解,诸如几何量子失协可与量子非定域性联系在一起,信息论的量子失协可与量子熵不确定性关系等量子力学基本原理联系在一起。除此之外,量子不确定性关系还可用于度量纠缠,对量子密钥分发的过程进行安全性分析等。可见更加紧致有效的不确定性关系边界对于量子信息任务的处理起到了直接影响。因此本文主要研究了量子关联的度量以及更加紧致有效的量子不确定性关系。本论文分为八章,其中第三章到第七章为我们的主要工作,第八章给出全文的总结与展望。第一章简要介绍了本论文的研究背景,阐述了量子关联度量和量子不确定性关系目前的发展状况。第二章,简单介绍了本文工作中所涉及到的量子信息理论基础知识。第三章,主要利用距离范数研究了量子关联。通过局域幺正算符对量子态发生扰动,研究量子态的非经典性。对优化过程中的幺正算符按不同的条件分类,给出几何量子失协的对偶定义—广义测量诱导非局域性。同时给出了基于Hilbert-Schmidt距离定义的几种非经典性(几何量子失协、测量诱导非局域、广义测量诱导非局域性)的统一理解；最后利用Trace范数对弱测量过程中的量子关联进行了研究,重新定义量子关联代价。第四章,通过信息论对称量子失协的定义,给出了一类两比特量子态的对称量子失协的解析解。第五章,研究量子关联在量子信息任务处理过程中的作用。发现在重叠测量方案(Overlap measurement scheme简写为OMS)中对应不同类型的输入量子态需要不同类型的量子关联,甚至都不需要任何量子关联。而在量子克隆任务当中,发现量子关联(量子纠缠、量子失协、三体纠缠)不是唯一决定量子克隆特征参量(包括保真度和成功概率)的因素,这些特征参量同时还依赖于量子克隆规则和被克隆的量子态。特别是我们还发现了在不需要任何量子关联的条件下同样可以成功实现量子克隆任务。第六章,量子熵不确定性关系。首先借助Renyi熵作为不确定性的度量方式,对两个可观测量连续测量单比特量子态的过程提出Renyi熵不确定性关系,此结果包含一系列熵(包括香农熵)不确定性关系；同时我们利用熵的基本性质对多个可观测量的熵不确定性关系进行研究,给出了存在有量子记忆效应时对多个可观测量更加紧致边界的熵不确定性关系和信息互斥关系。第七章,利用量子力学的态叠加原理,构建了两个可观测量和多个可观测量的强不确定性关系,它的优点是给出了包含有自由参量的上下界,通过调节自由参量可以达到任意紧致边界。最后在第八章给出了本文的结论与展望。