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关于丢番图方程的素数解问题,很多学者都做了大量的研究并且取得了很好的结果.本文中,我们将应用他们类似的方法来研究[p1c]+[p2c]+[p3c]=N这样一类素变数丢番图方程.我们研究使得丢番图方程[p1c]+[p2c]+[p3c]=N有素数解p1,p2,p3的c的取值范围,并得到较目前更好的结果.令[α]表示实数α的整数部分,并且N是一个充分大的整数.1933年,Segal[20,21]首次研究了非整数次幂的加法问题,并且证明了当c＞1不是整数时,对于丢番图方程[x1c]+[x2c]+…+[xkc]=N[x1c]+[x2c]+…+[xkc]=N存在一个k（c）＞0使得上述丢番图方程对k＞k（c）可解.之后许多学者开始研究丢番图方程的素数解问题,并通过改进研究方法来得到更好的结果.Laporta和Tolev[14]考虑丢番图方程[p1c]+[p2c]+[p3c]=N的素数解p1,p2,p3问题,这里c＞1是实数.他们发现对于和式R（N）=（?）（logp1）（logp2）（logp3）有渐近公式R（N）=Γ3（1+1/c）/Γ（3/c）N3/c-1+O（N3/c-1exp（-log1/3-δN））,对任意0＜δ＜1/3以及1＜c＜17/16时对几乎所有的N成立.之后,Kumchev和Nedeva[12]对这个结果进行了改进,扩大c的范围到1＜c＜12/11,Zhai和Cao[23]用258/235代替12/11,得到了更好的结果,Cai[4]将258改进为137/119,得到了目前为止最好的结果.在这篇文章中,我们研究对于[p1c]+[p2c]+[p3c]=N这样一类素变数丢番图方程,如何更好地改进Cai[4]的结果,并证明下面这个定理.定理1.1.令N是一个充分大的整数,（k,λ）是指数对.则对1＜c＜3+3κ-λ/3κ+2,我们有R（N）=Γ3（1+1/c）/Γ（3/c）N3/c-1+O（N3/c-1exp（-log1/3-δN））,这里0＜δ 1/3,且其中O项中的常数仅依赖于c.注1.2.若在定理1.1中取3-3κ-λ/3κ2＞137/119,那么,我们可以得到比Cai[4]更好的结果.显然,这样的指数对（κ,λ）是可以取到的.推论1.3.若我们选择（k,λ）=B42BABABABAB（0,1）=（81/242,132/242）,那么可以得到对于1＜c＜837/727,定理1.1中渐近公式成立.很容易判断出推论1.3中c的范围比Cai[41中c的范围更大.记号1.4.在本篇文章中,N是一个充分大的整数.令ε ∈（0,10-10（33+2-c））,字母p无论有没有下标都表示素数.一般地,我们将{x}与‖x‖分别记为x的小数部分和x与其最近整数的距离.‖x‖=min{{x},1-{x}},1＜c＜3-3κ-λ/3κ+2并且P=N1/c,τ=P1-c-ε,e（x）=e2πix,S（α）=（?）（logp）e（α[pc]）.本文中,我们的改进主要是来源于对指数和估计的改进.我们利用Heath-Brown恒等式将指数和转化为Ⅰ型和和Ⅱ型和,然后我们结合Van der Corput方法进行更为复杂的分析,来得到更好的Ⅰ型和估计,再利用Zhai[26]中指数和估计的方法对Ⅱ型和进行改进,得到更好的Ⅱ型和估计.从而我们可以得到更好的指数和估计,进而得到我们改进的结果.