本文主要研究非线性扩散方程(?)u/(?)t-div(|x|α|▽u|p-2▽u)=f(x,t),(x,t)∈R_T,其中R_T=(Ω\{0})×(0,T),Ω\{0}是一个有孔区域,Ω(?)R~n是一包含原点且边界适当光滑的有界区域,α>0。 本文分为三章,分别讨论上述方程满足三种不同边值条件的定解问题,即在(?)Ω上分别考虑非局部边值条件Neumann边值条件以及Dirichlet边值条件 u(x,t)=g(x,t),(x,t)∈(?)Ω×(0,T),其中(?)为(?)Ω的单位外法向量,而在孔点处均考虑Dirichlet边值条件在有孔区域Ω\{0}上研究如上问题有别于在无孔区域Ω上研究不带边值条件(1)的问题。一方面,在孔点处加适当的边界条件θ(t),有孔区域上问题的解可能也是无孔区域上问题的解;另一方面,可能无论在孔点处加任何边界条件θ(t),有孔区域上问题的解都不是无孔区域上问题的解。我们将这两种情形分别称为可去孔和不可去孔情形。对于以上的三类边值问题,我们证明了问题解的存在性,并给出孔点是可去孔以及不可去孔的精确条件。特别地,我们证明了在非局部边值条件下,孔点是问题的不可去孔;在Neumann边值条件下,孔点既可能为问题的不可去孔也可能是问题的可去孔;而在Dirichlet边值条件下,孔点是问题的可去孔。