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设G是连通图，其Balaban指数J(G)定义为J(G)=|E(G)|/μ+1∑e=uv∈E(G)1/√DG(u)DG(v)Sum-Balaban指数J(G)定义为SJ(G)=|E(G)|/μ+1∑e=uv∈E(G)1/√DG(U)+DG(v)其中，E(G)表示图G的边集，|E(G)|表示图G的边数，DG(u)=∑ω∈V(G)dG(u，ω)，μ是图G的圈数。
在本文中，我们研究了单圈图的Balaban指数和Sum-Balaban指数。在第一章，介绍了基本记号、Balaban指数和Sum-Balaban指数的研究背景和本文的主要结果。第二章是本文的一些预备引理。在第三章，我们介绍了两种新的变换;在第四章我们得到了给定悬挂点数的单圈图中的具有最大Balaban指数和Sum-Balaban指数的极图;在第五章，进一步给出关于n阶单圈图中具有最大Balaban指数和Sum-Balaban指数的极图。