元胞自动机是一种时间、空间都离散的动力系统,作为一种数值计算工具已经被广泛应用许多领域。本研究基于元胞自动机思想提出一种用于求解二维弹性力学问题的无网格方法。并将该无网格方法与有限元法进行耦合,形成一种新的耦合算法,用于计算二维固体模型的位移与应力。该耦合算法将二维弹性域分成两个子区域,靠近边界的为有限元子区域,其余的为元胞自动机子区域。有限元子区域用有限元法进行网格划分,元胞自动机子区域用一系列随机的元胞结点进行离散。在元胞自动机子区域内,每个元胞结点都有一个正六边形的影响域,影响域内包含若干个结点,从中选择6个结点作为中心结点的邻居。元胞的正六边形影响域可以分成6个正三角形,用有限元三角形插值可以建立邻居结点与影响域顶点、中心结点间的位移关系。通过三角形的刚度系数矩阵可以建立影响域顶点和中心结点间的关系,利用系数矩阵的转置消去影响域顶点的位移,则得到元胞自动机区域内任一结点与其邻居结点间位移的关系。在靠近边界的有限元子区域,任一结点与其相关结点间的关系直接通过有限元法中的总体刚度矩阵建立。两个子区域都在元胞自动机的框架下求解,将结点位移求解式定义为元胞自动机的局部演化规则,利用元胞自动机的动态演化进行求解。用这种方法可以将有限元子区域和元胞自动机子区域无缝连接,实现算法的自然耦合。对二维弹性力学模型,通过元胞自动机的动态演化求得结点的位移后,结点的应力可以利用传统有限元方法得到。元胞自动机的演化求解可以从任意位置以任意顺序进行,这使得该耦合算法在并行计算方面有很大优势。本文中也提出了 一种简单的并行计算方法。算例证明了该耦合算法的正确性。