【摘 要】
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张量研究是数值代数研究的一个新兴方向,张量是多维数组,可以看成向量和矩阵的推广.张量特征值是一个非常重要的概念,现在主要有两类张量特征值：一类简单地称之为特征值,另一
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张量研究是数值代数研究的一个新兴方向,张量是多维数组,可以看成向量和矩阵的推广.张量特征值是一个非常重要的概念,现在主要有两类张量特征值：一类简单地称之为特征值,另一类称为E-特征值.如果限制在实数域上,它们分别被称为H-特征值和Z-特征值.张量特征问题之所以重要,是因为它在很多领域内有应用.目前关于求解张量特征对(包含特征值和特征向量)的数值方法,主要有NQZ方法和带位移对称高阶幂迭代方法(SS-HOPM),前者旨在寻找非负不可约张量的最大特征值,后者用于寻找对称张量的Z-特征值.受SS-HOPM启发,我们提出这样的问题：能否找到一种类似的方法用于求解张量的H-特征对?所以我们需要解决的关键问题是：第一,提出求解张量的H-特征对的具体算法,并且要验证算法的合理性；第二,分析算法的收敛性和收敛速度；第三,刻画哪些H-特征对能被该算法找到.以下是我们所做的主要工作：(1)提出了用于计算偶数阶对称张量的H-特征对的带位移对称高阶幂迭代算法(简称为SS-HOPM-H算法).(2)证明了该方法的局部收敛性.(3)利用不动点理论,我们刻画了哪些H-特征对能被SS-HOPM-H算法找到,哪些H-特征对不能被找到.(4)给出一些算例测试我们方法的有效性.
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