功能梯度材料（FGM）是近二十年来材料科学领域出现的一种新型复合材料，在航空航天、生物医学、核工业等领域有着广阔的应用前景。因而研究非保守FGM结构的力学性能具有重要的意义。本文在已有研究的基础上，分别对非保守杆在各种支承条件下的振动和稳定性问题、非保守FGM杆的过屈曲特性、FGM杆在热载荷作用下的过屈曲特性，以及非保守FGM矩形板的线性振动和非线性振动特性进行了研究。具体研究工作如下。（1）用积分方程法研究了具有多个点弹性支承的Kelvin型粘弹性简支杆在切向均布随从力作用下的动力特性和稳定性问题。对于该微分方程的复特征值问题，先用叠加原理求出核函数，将微分方程化为积分方程；再利用退化核特性，从积分方程导出复特征方程。最后给出算例，分析了点弹性支承的弹性系数、支承位置和材料的无量纲延滞时间对杆的自振频率和稳定性的影响。算例表明，该法能有效地处理广义δ函数及变系数的微分方程的复特征值问题。（2）研究了具有多个点弹性支承的弹性简支杆在切向均布随从力作用下的动力特性和稳定性问题。对于所出现的支承情形，提出以分段表示的运动微分方程及连续性条件和边界条件去描述，采用有限差分法导出了递推格式，分析了弹性支承的弹性系数、支承位置和转动惯量对非保守杆的振动频率和稳定性的影响。（3）研究了具有可移动弹性支承的输流管道的稳定性问题。建立了分段表示的运动微分方程以及弹性支承处的连续性条件和边界条件，采用有限差分法导出了复特征方程，分析了弹性支承的弹性常数、支承位置对输流管道振动频率和稳定性的影响，给出了稳定性区域图，指出了发散和颤振区域。（4）对受切向均布随从力作用的FGM杆，基于轴线可伸长杆的大变形理论建立了非线性控制微分方程组，对由金属和陶瓷所构成的右端可移简支和右端不可移简支FGM杆的后屈曲特性，分别用Runge-Kutta法结合打靶法进行了数值分析，并与保守FGM杆的后屈曲特性进行了比较。给出了不同梯度指标下FGM杆的后屈曲特征曲线，并与金属和陶瓷两种单相材料杆的相应特性进行了比较，讨论了FGM杆长高比对其后屈曲特性的影响。（5）对陶瓷—金属FGM杆建立了在热载荷作用下的非线性控制微分方程，采用打靶法分析了由ZrO₂和Ti-6Al-4V两种材料组成的两端不可移简支和夹支FGM杆的热后屈曲行为。首先给出了在均匀温度场中不同梯度指标的FGM杆的热后屈曲平衡路径，并与ZrO₂和Ti-6Al-4V两种均质材料杆的相应特性进行了比较，同时讨论了不同端部转角下梯度指标对FGM杆稳定性的影响；然后分别研究了在温差一定、下表面温度变化时和在下表面温度一定、温差变化时FGM杆的热后屈曲特性，也与两种均质材料杆的后屈曲特性进行了比较。（6）对受均布随从力作用的FGM矩形板，引入应力函数，得到了以应力函数和挠度函数表示的耦合运动微分方程组。用Fourier级数法研究了四边简支FGM非保守矩形板的稳定性，给出了不同边长比和不同梯度指标下频率和发散载荷的变化曲线，以及梯度指标变化对频率和发散载荷的影响。（7）研究了切向均布随从力作用下简支FGM矩形板的非线性振动问题。按照材料组份体积分数的简单幂率分布规律，考虑了FGM板的材料常数仅沿厚度连续变化。由大挠度的von Karman理论建立了以应力函数和挠度函数表示的运动偏微分方程组，再由Galerkin法转化成非线性常微分方程。对随从力作用下的四边简支陶瓷／金属矩形板，讨论了随从力、梯度指标和边长比对板的动力特性的影响，得到了各种条件下板中心振幅与非线性基频的关系。