本PhD论文采用逼近不动点的迭代法,研究了算子方程解的近似求法。在具体构造过程中,结合了Banach空间几何学、临界点理论、变分原理、Banach空间中非线性逼近理论、不动点理论,运用度量投影、太阳非扩张保核收缩、预解算子方程等数学工具,研究了几类变分不等式(包含)解的存在性以及近似求法。其结果改进、推广、发展与补充了许多作者近年来的相应结果。具体内容如下：1.简要叙述了变分不等式理论研究的历史背景及本文的主要工作。2.回顾了文中将要用到的一些基本概念和理论。3.第三章,在Hilbert空间中应用度量投影算子,研究了迭代逼近严格伪压缩映象不动点与逆强单调映象变分不等式问题之公共解的方法,并证明了迭代法的强收敛性。4.第四章,在q—一致光滑Banach空间中,提出了一种全新的变分包含系统,运用太阳非扩张保核收缩映象、预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法,研究并分析了该系统的性质。同时研究了有关无限族严格伪压缩映象的迭代算法的收敛性,并建立了寻求变分包含系统与严格伪压缩映象不动点问题之公共解的强收敛性定理。5.第五章,在q—一致光滑Banach空间中,提出了一种全新的变分不等式系统,运用太阳非扩张保核收缩映象、预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法,研究并分析了该系统的性质。同时研究了含有无限族非扩张映象的迭代算法的强收敛性,并建立了寻求变分不等式系统与非扩张映象不动点问题之公共解的强收敛性定理。6.第六章,在无限维Banach空间中为寻求变分包含与非扩张映象不动点问题的公共解,而建议了两种新的、松弛的、带误差的前向-后向分裂型算法,并运用预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法建立寻求上述公共解的弱、强收敛性定理。所得结论在较大程度上改进和发展了已有文献中的相应结论。7.第七章,继第六章,本章在q—一致光滑Banach空间中,运用预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法,提出了两种新型、松弛的前向-后向分裂型算法,用于求变分包含与严格伪压缩映象不动点问题的公共解。同时建立了寻求上述公共解的弱、强收敛性定理,并运用所得结论研究和分析了寻找相关于平衡问题的数学模型及严格伪压缩映象不动点问题之公共解的方法。